微积分基本定理.ppt

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1、微积分基本定理瑞金二中段小玲性质1性质2性质3性质4＊定积分：＊定积分的性质：复习回顾＊定积分的几何意义引入通过学习发现，虽然被积函数很简单，但直接用定积分定义计算的值却比较麻烦，又比如说计算，直接用定义计算也是比较麻烦的。那么有没有更加简便、有效的方法求定积分的值呢？前面我们学习了微积分学中的最基本、最重要的概念：导数和定积分，那么二者之间有没有内在的联系？能否用这种联系来求定积分的值？问题：一物体作变速直线运动,在时刻时物体所在位置为，速度为（）。设这个物体在时间段内走过的路程为。问：（1）与有什么关系呢？（2）你能用来

2、表示吗？（3），与又有什么关系呢？从中你能发现导数和定积分的内在联系吗？另一方面，从导数角度来看：如果该物体做变速直线运动的位置函数为s=s(t)，则在时间间隔[a,b]内物体走过的路程为s(b)–s(a)，所以又有由于,则称s(t)是v(t)的原函数，这就是说，定积分等于被积函数v(t)的原函数s(t)在区间[a,b]上的增量s(b)–s(a).从定积分角度来看：如果物体运动的速度函数为v=v(t)，那么在时间间隔[a,b]内经过的路程s可以用定积分表示为微积分基本定理：设函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且则这个结论

3、叫微积分基本定理（fundamentaltheoremofcalculus)，又叫牛顿－莱布尼茨公式（Newton-LeibnizFormula).说明:2.利用微积分基本定理求定积分的关键是找出使从这里可以看出，微积分基本定理建立了积分与导数间密切联系，它使求定积分的问题变得简捷。是的一个原函数！一些常见函数的导函数与原函数表例题精讲：例1计算简单函数的定积分找出的原函数是关键例2．计算复杂函数的定积分巩固练习：求下列函数的定积分1.微积分基本定理及简单应用作业：1.教材习题4-2A组62.第2课时固学案2.求导运算与求积

4、分运算互为逆运算。归纳小结：思考题：谢谢大家