3、0=teina,即x=x0+^cosa,y=%+Csina,因而过定点Af0(x0,y0)>倾斜角为a(0Wa0,所以,直线/的单位方向向駅e的方向总是向上•此时，若/>0,则嘟的方向向上;若/<0,则和的方向向下;若1=0,则点M与点M。重合•即当点M在M。上方时，有21^苗1;当点M在M。下方时，有2-I财而1・二.参
4、数/在解题中的应用1.在直线截圆锥曲线距离问题中的应用这类问题通常是过某定点作■•直线与圆锥曲线相交于A、B两点，所求问题与定点到A、B曲点的距离有关，主要应用定点在直线AB上，利用参数t的几何意义，结合根与系数的关系进行处理，巧妙求出问题的解.例1已知直线Z：x+y-1=0与抛物线y-x相交于仏〃两点,求线段朋的长度和点M(-1,2)到人、B两点的距离之积.解:因为宜线I过定点M,[LI的倾斜角为严，所以它的参数方程为(f为参数),1丄.3“rX=-1+/C08—,0.・3tty=2+zsin—厂4(I为参数)，把它代入抛
5、物线的方程■得/-Qr-2=0，解得儿=邑护牛逻由参数/的几何意义可知I佔I=山-叩y/TojAf/ll-MB=I也I=2・例2过点M(2,l)作曲线X2+4/=16的弦,若M为的三等分点，求AB所在直线的方程.『乂=2+fCOS/Y解:设直线仙的参数方程为
6、
7、'ly=1+^sina0为参数)，代入曲线方程，得(cos2a+4sin2a)t2+4(cosa+2sina)I-8=0,所以”=-2^31+G=-<2,h9h-=-2(1(+t2)2,代入③得12tan2a+16kma+3=0,可求得tana=-电；"侧AB所在
8、直线的方程为y-1=■呼(一2).例3设椭圆C：4+4=l(«>*>0)其相应ab于焦点F(2,0)的准线方程为x=4.(1)求椭圆C的方程；(2)已知过点人(-2,0)倾斜角为8的直线交椭圆C于4、B两点，求证：1佃I4佢2一cos'。'(3)过点片(-2.0)作两条互相垂直的直线分別交椭圆C于和D、E,求I佔I+IDEI的最小值.22解:⑴椭圆C的方程为y+=证明：(2)设直线肋的参数方程为-2为参数)，代入椭圆方程整理得ly=tsinO(1+sin2^)r2-4/cos^-4=0,所以片+12=,1+sin0耳•耳=-
9、—F，由直线参数方程中参数i的儿1+$m0何意义可知I朋I=U,-^1=丿(心2)=4近_4近1+sin2^2-cos20(3)由于DE丄仙，由(2)可得I仙I乙4化，2-cos&DE二F込⑺所以I人31+IDEI=亍4隹+2-sin32-cos0—，当0=予或0=芋时,2“&2+知『2044肋+换取得最小值讐2•与点线有关的最值问題这类问题主要是直线两端点在圆锥曲线上,求相应的最大值与最小值问题。例4定长为3的线段朋的两端点在抛物线=X上移动，求线段AB的中点M到y轴的距离的最小俏。解:设M(x0,y0),则直线AB的
10、参数方程为广牝+g«，a为参数)，代人抛物线+中，ly=y0+馆ma得sin2a•『+(2y0sina-cosa)t-x0=0,①设①的两根为，由参数｛的几何意义可知tx+=0,即2y0sina-cosa=0=>y0=-~-cota,②又32=U
11、-^2I2=(^1+耳)2・4甲2=•2s
