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时间：2020-03-07
《高等数学上册 教学课件 作者 蒋国强第3章D3_5凹凸性1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五节一、曲线凹凸、拐点的概念曲线的凹凸性与拐点第三章机动目录上页下页返回结束二、曲线凹凸性的判定法定义：沿着曲线作切线，如果任一点处的切线总在曲线弧的上方，则称曲如果任一点处的切线总在曲线弧的下方，则称曲线弧是凹的；线弧是凸的。一、曲线凹凸、拐点的概念连续曲线上凹凸部分的分界点称为拐点.机动目录上页下页返回结束定理1.(凹凸判定法)(1)在I内则在I内图形是凹的;(2)在I内则在I内图形是凸的.设函数在区间I上例1.判断曲线的凹凸性.解:故曲线在上是向上凹的.有二阶导数机动目录上页下页返回结束二、曲线凹凸性的判定法说明:2)若在某点二阶导数为0,1)根据拐点的定义及上述定理
2、,若曲线或不存在两侧异号是拐点则曲线的凹凸性不变.在其两侧二阶导数不变号,得拐点的求法:机动目录上页下页返回结束（2）求二阶导数求曲线凹凸区间及拐点的步骤：机动目录上页下页返回结束（1）确定函数的定义域（3）求使得及不存在的点（4）用上步中求得的点分割定义域为若干个子区间，讨论在各个子区间上的符号，以确定凹凸性（列表）（5）求出拐点例2.求曲线的凹凸区间与拐点.解:不存在拐点:机动目录上页下页返回结束函数的定义域为令，得；当时，拐点拐点凹的区间:凸的区间:例3.求的单调区间、解:令得故该曲线在及上向上凹,向上凸,点(0,1)及均为拐点.机动目录上页下页返回结束凹凸区间及拐点.
3、令得例4.已知函数在点解:机动目录上页下页返回结束处取得极值，且点（2,4）是曲线的拐点，求常数的值。依条件有解之得：作业P1081(2,4);2第六节目录上页下页返回结束
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