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时间：2020-03-07
《高等数学上册 教学课件 作者 蒋国强第3章D3_7曲率1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、机动目录上页下页返回结束第七节曲线的弯曲程度与切线的转角有关与曲线的弧长有关主要内容:一、弧微分二、曲率的定义及计算三、曲率圆与曲率半径平面曲线的曲率第三章机动目录上页下页返回结束一、弧微分设在(a,b)内有连续导数,其图形为AB,弧长机动目录上页下页返回结束或二、曲率的定义及计算在光滑弧上自点M开始取弧段,其长为对应切线定义弧段上的平均曲率点M处的曲率转角为机动目录上页下页返回结束注意:直线上任意点处的曲率为0!例1.求半径为R的圆上任意点处的曲率.解:如图所示,可见:R愈小,则K愈大,圆弧弯曲得愈厉害;R愈大,则K愈小,圆弧弯曲得愈小.机动目录上页下页返回结束有曲率近似计算公
2、式故曲率计算公式为又曲率K的计算公式二阶可导,设曲线弧则由机动目录上页下页返回结束例2.我国铁路常用立方抛物线作缓和曲线,处的曲率.点击图片任意处播放暂停说明:铁路转弯时为保证行车平稳安全,求此缓和曲线在其两个端点且l<3、曲线在点M处的曲率圆(密切圆),R叫做曲率半径,D叫做曲率中心.在点M处曲率圆与曲线有下列密切关系:(1)有公切线;(2)凹向一致;(3)曲率相同.M处作曲线的切线和法线,的凹向一侧法线上取点D使机动目录上页下页返回结束设曲线方程为且求曲线上点M处的曲率半径公式。设点M处的曲率圆方程为故曲率半径公式为作业P1171(2,3)；2；
3、曲线在点M处的曲率圆(密切圆),R叫做曲率半径,D叫做曲率中心.在点M处曲率圆与曲线有下列密切关系:(1)有公切线;(2)凹向一致;(3)曲率相同.M处作曲线的切线和法线,的凹向一侧法线上取点D使机动目录上页下页返回结束设曲线方程为且求曲线上点M处的曲率半径公式。设点M处的曲率圆方程为故曲率半径公式为作业P1171(2,3)；2；
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