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时间：2020-03-07
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1、韩城·象中·毋宁选修1-2：第三章推理与证明反证法典例例1.已知：一个整数的平方能被2整除，求证：这个数是偶数。证明：设整数a的平方能被2整除.假设a不是偶数，则a是奇数，不妨设a=2m+1(m是整数)∴a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1∴a2是奇数，与已知矛盾。∴假设不成立，所以a是偶数。例2.证明：如果a>b>0，那么例3.已知a≠0，求证关于x的方程ax=b有且只有一个根。P已知：在⊙O中,弦AB、CD相交于P，且AB、CD不全是直径求证：AB、CD不能互相平分。ABCDO例4.求证：圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分.例5.求证：是无
2、理数.(4)结论为“唯一”类的命题。正难则反!应用反证法的情形：(1)直接证明困难;(2)需分成很多类进行讨论；(3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”这一类的命题；例6.已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0.求证:a,b,c>0证明:假设c<0,则a+b>0,ab<0.所以,a,b,c>0.ab+bc+ca=ab+(a+b)c<0.矛盾!假设不成立.例7.已知00,
3、矛盾!假设不成立.所以,(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能同时大于1/4.例7.已知04、f(1)5、,6、f(2)7、,8、f(3)9、中至少有一个不小于½.例9.已知A,B,C为三个正角.且sin2A+sin2B+sin2C=1.求证:A+B+C<900.解:假设A+B+C≥900,由于A,B,C为三个正角,所以它们10、都为锐角,且有cos(A+B)
4、f(1)
5、,
6、f(2)
7、,
8、f(3)
9、中至少有一个不小于½.例9.已知A,B,C为三个正角.且sin2A+sin2B+sin2C=1.求证:A+B+C<900.解:假设A+B+C≥900,由于A,B,C为三个正角,所以它们
10、都为锐角,且有cos(A+B)
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