传输线理论与电感.doc

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1、目錄第一章傳輸線理論1　傳輸線原理2　微帶傳輸線3　微帶傳輸線之不連續分析第二章被動元件之電感設計與分析1　電感原理2　電感結構與分析3　電感設計與模擬4　電感分析與量測34第一章傳輸線理論傳輸線理論與傳統電路學之最大不同，主要在於元件之尺寸與傳導電波之波長的比值。當元件尺寸遠小於傳輸線之電波波長時，傳統的電路學理論才可以使用，一般以傳輸波長（Guidewavelength）的二十分之ㄧ（λ/20）為最大尺寸，稱為集總元件（Lumpedelements）；反之，若元件的尺寸接近傳輸波長，由於元件上不同位置之

2、電壓或電流的大小與相位均可能不相同，因而稱為散佈式元件（Distributedelements）。由於通訊應用的頻率越來越高，相對的傳輸波長也越來越小，要使電路之設計完全由集總元件所構成變得越來越難以實現，因此，運用散佈式元件設計電路也成為無法避免的選擇。當然，科技的進步已經使得集總元件的製作變得越來越小，例如運用半導體製程、高介電材質之低溫共燒陶瓷（LTCC）、微機電（MicroElectroMechanicalSystems,MEMS）等技術製作集總元件，然而，其中電路之分析與設計能不乏運用到散佈式傳輸

3、線的理論，如微帶線（MicrostripLines）、夾心帶線（StripLines）等的理論。因此，本章以討論散佈式傳輸線的理論開始，進而以微帶傳輸線為例介紹其理論與公式，並討論微帶傳輸線之各種不連續之電路，以作為後續章節之被動元件的運用。一、傳輸線原理傳輸線之電路表示方式一般以兩條等長的導線表示，如圖1.1(a)。其中一小段長度為Δz的傳輸線，可以用1.1(b)的集總元件電路模型描述，其中Δzzi(z,t)v(z,t)－(a)RΔzLΔzGΔzCΔzi(z,t)v(z,t)＋－v(z＋Δz,t)＋－(b

4、)34圖1.1傳輸線之等效電路圖R=兩導體中單位長度的串聯電阻，單位Ω/m。L=兩導體中單位長度的串聯電感，單位H/m。G=兩導體中單位長度的並聯電導，單位S/m。R=兩導體中單位長度的並聯電容，單位F/m。圖1.1(b)中，由柯希荷夫電壓定律可得(1.1a)圖1.1(b)中，由柯希荷夫電壓定律可得(1.1b)將(1.1a)與(1.1b)除以Δz，並取Δz→0的極限，可得到以下之微分方程式(1.2a)(1.2b)此兩式為時域的傳輸線方程式，或稱為電報方程式。[1]若以相位穩態表示，以上之電報方程式可以表示如

5、下(1.3a)(1.3b)結合(1.3a)與(1.3b)之聯立微分方程式，可得傳輸線電壓與電流之波動方程式(1.4a)(1.4b)其中，(1.5)是一個與頻率有關的複傳播常數。(1.4a)與(1.4b)的電壓與電流解為(1.6a)(1.6b)為一組行進波，其中項表示往方向傳播，項表示往方向傳播。將34(1.6a)代入(1.3a)，可得傳輸線上的電流波(1.7)比較(1.6b)與(1.7)式，並定義傳輸線之特性阻抗，可得(1.8)將電壓波之相位解表示回時域之數學式為(1.9)其中，傳輸線之波長為(1.10)相

6、位速度為(1.11)(一)有負載之傳輸線當傳輸線接上負載如圖1.2，在處利用(1.6a)與(1.6b)式，負載阻抗之電壓與電流的關係為(1.12)ZLZ0,γV(z),I(z)＋－VLILzl0圖1.2末端接負載之傳輸線化簡(1.12)為反射波電壓振幅與入射波電壓振幅的比值，並定義為反射係數(1.13)34將(1.6a)與(1.6b)式改寫成以反射係數表示，得到(1.14a)(1.14b)利用以上之傳輸線接負載的公式，並將反射係數的觀念應用在傳輸線上的任何一點，也就是在圖1.2中處代入(1.14a)與(1.

7、14b)，即為由往負載方向看進去之輸入阻抗(1.15)利用(1.13)式代入(1.15)式，可將輸入阻抗改寫成(1.16)（註：）(一)無損之負載傳輸線對於有損耗之傳輸線而言，特性阻抗與傳播常數均為複數。然而，在許多實際的情況，傳輸線的損耗性都很低，因此可以忽略不計，亦即，。如此，(1.16)式可以改寫為更常用的公式(1.17)(二)無損之特殊負載傳輸線的輸入阻抗在許多微波領域的應用中，運用某些特殊負載（如短路或開路等）之傳輸線長可以被用來作為電路設計的一部份，例如阻抗匹配或是取代集總元件之電感電容等使用。

8、1)負載短路：代入(1.17)式，得到34(1.18)1)負載開路：代入(1.17)式，得到(1.19)2)四分之ㄧ波長傳輸線：，代入(1.17)式，得到(1.20)二、微帶傳輸線微帶線（MicrostripLines）傳輸線是近二十年來快速發展與廣泛運用於微波與射頻的傳輸線結構，由於其平面式結構易於和其他基頻電路整合，因此使通訊應用變得大量普及。由於微帶線等傳輸線的理論完整，再加上運用電磁理論的電腦輔助設計軟體