§181勾股定理(第1课时).ppt

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1、18.1勾股定理（1）地砖铺成的地面BCAacb相传2500年前,古希腊有一位非常著名的数学家毕达哥拉斯,他善于观察和思考问题,经常从生活中寻找一些数学问题,有一次,他到朋友家做客,发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.AB网格中的直角三角形是否也有这样的性质呢?(每个小方格的边长都是1个单位长度)CA的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)91625abc想一想AB图乙SA+SB=SCABCSA+SB=SC图甲abcabcCABCC图乙SA+SB=SCSA+SB=S

2、C图甲abcabc3.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方命题１：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。abc你能证明这个命题是正确的命题吗？利用拼图来验证：cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？cabcabcabcab∵c2=4•ab

3、/2+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c24•ab/2+(b-a)2证法一、赵爽弦图(1)(2)勾股定理的证明cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4•ab/2a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4•ab/2证法二abc①②③④⑤证法三无字证明青出朱入朱出朱方青方青入青入青出青出证法四、青朱出入图朱入朱出aabbcc证法五、美国第20任总统伽菲尔德证法：∵s梯

4、形=(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)s梯形=2×ab+c2=ab+c2∴a2+ab+b2=ab+c2∴a2+b2=c2=a2+ab+b2证法六、拼图游戏证法七、希腊证法证法七、希腊证法证法七、希腊证法证法七、希腊证法证法七、希腊证法在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”．我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．勾股读一读我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如

5、果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。勾股世界我国有记载的最早勾股定理的证明，是3世纪我国汉代代数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图注》中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的。每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图。勾股世界赵爽弦图定理的历史及证明★公元前600年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派发现勾股定理，命名为“毕达哥拉斯定理”（百牛定理），而且给出了证明。★古巴比仑人在公元前19

6、世纪也发现此定理。★定理从提出到现在的两千多年中，已经找到证明400多种，由鲁密斯搜集整理的《毕达哥拉斯》一书中就给出370种不同证法。★公元前11世纪，周公与商高的对话（记录于公元前1世纪《周髀算经》）中提出“勾三、股四、弦五”。——勾股定理、商高定理★《周髀算经》中还记载了公元前六、七世纪的荣方与陈子的对话，再次提到勾股定理。——陈子定理勾股定理有着悠久的历史，几乎所有具有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解，它来源于人们生产实践之中，对人类发展起着十分重要的作用。我国著名数学家华罗庚曾建议“发射”一种

7、勾股定理的图形到宇宙中，如果宇宙有人的话，他们一定会认识这种语言的。这条建议得到许多科学家的赞同。勾股定理外星人学以致用：1.求图中字母所代表的正方形的面积。2480AB81144AB400625∟想一想：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？58厘米46厘米74厘米结论变形abcc2=a2+b2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。例：求出下列直角三角形中未知边的长度68x

8、5x13解：由勾股定理得：x2=36+64x2=100x2=62+82∴x=10∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144∴x=12∵x>0∵x>01.如图，你能解决这个问题吗？35x┓练一练X=42.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?ABC0.7米3.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②