天津大学管理数学基础杜纲第一章矩阵理论.ppt

《天津大学管理数学基础杜纲第一章矩阵理论.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第一章矩阵理论(MatrixTheory)第一节线性变换及其矩阵表示一、线性空间与线性变换1、线性空间及其基组空间：赋予了某种数学结构的非空集合，记为X。其中的“数学结构”可为定义了元素间的运算、距离。集合X＝{x

2、x满足的条件}。封闭：X中任元素经某运算后的结果仍属于X，则称X对该运算封闭。（如：实数集R，任x1、x2∈R，x1+x2∈R，称R对加法封闭。实际上R对乘法也封闭。）不封闭的例子如图：线性空间：即赋予了线性运算的非空集合。具体定义为：设X是一个非空集合，K是数域（K为实数域R或复数域C），若定义X中二元素之间的加法运算以及数域K中的数与X中

3、元素之间的数乘运算，并满足下列条件：加法运算“+”满足：对任意x、y∈X，x+y∈X，且(1)交换律：x+y=y+x；(2)结合律：对任意z∈X，(x+y)+z=x+(y+z)；(3)有零元：存在0∈X，使得对一切x∈X，有x+0=x（0称X的零元素）；(4)有负元：对任意x∈X，存在y∈X，使x+y=0（y称为x的负元素）。数乘运算“”满足：对任意α∈K，x∈X，αx∈X，且(1)对任意的β∈K，α(βx)=(αβ)x；(2)1x=x；(3)对任意的y∈X，α(x+y)=αx+αy；(4)对任意的β∈K，(α+β)x＝αx+βx。则称X为数域K上的线性

4、空间。当K是实数域R时，X称实线性空间；当K是复数域C时，X称复线性空间。X上的加法运算和数乘运算统称为线性运算。二、方阵的特征值与特征向量三、相似矩阵及其性质第二节方阵在相似变换下的标准形第三节方阵特征值的估计第四节矩阵分析第五节应用举例谢谢大家！感谢您的观看！