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1、实验八最佳广告编排方案【实验目的】1.了解线性规划问题及其可行解、基木解、最优解的概念。2.通过对实际应用问题的分析，初步掌握建立线性规划模型的基木步骤和方法。3.学习掌握MATLAB软件求解有关线性规划的命令。【实验内容】一家广告公司想在电视、广播上做公司的宣传广告，其日的是争取尽可能多地招探顾客。下表是公司进行市场调研的结果：电视网络媒体杂志白天最佳时段每次做广告费用（千元）45862512受每次广告影响的顾客数（千人）350880430180受每次广告影响的女顾客数（千人）260450160100这家公司希望总广告费用不超过75
2、0（千元），同时还要求：（1）受广告影响的妇女超过200万；（2）电视广告的费用不超过450（千元）；（3）电视广告白天至少播出4次，最佳时段至少播出2次；（4）通过网络媒体、杂志做的广告要重复5到8次。【实验准备】线性规划是运筹学屮产生较早的一个分支，如今在国防科技、经济学、现代T农业、环境工程、生物学等众多学科和领域里起着十分广泛的应用。线性规划是在一组线性条件的约束Z下，求某一个线性函数的最值问题。一般地，线性规划的数学模型为：min(ormax)z=x}+c2—cnxns.t.X[+ai2x2H—ainxn(or=,>)/?.
3、,i=,2,…，in(1)Xj0,J=1,2,…，n用矩阵、向量符号，可以简化线性规划模型的表示：rawd
4、2•b、「0、A=a2d"Av^0…a2n,X=兀2,b=方2,C=C2••••••y•••••e<丿•••<丿•••L丿•••5%…annC“则线性规划问题可写为：■min(ormax)z=cxs.t.AxW(。厂=,M)b(2)兀20,/=1,2,•••,n^=cx称为目标函数,c为费用系数，是常数向这里,量；心w(or=,M)方称为约束条件，A为线性规划的系数矩阵，它是常数矩阵，b为利润（费用）向量，其中M是subj
5、ects的缩写,意思是“满足约束条件”。1.线性规划的标准形式线性规划问题的标准形式为minz=cXs.t.Ax=b（3）x^O任何一种线性规划部可以等价地转换为标准形式。（1）约束条件标准化——松弛变量法如果约束条件中有不等式：61兀1+勺2X2+'"ainajXy+aj2x2+-ajnxQbj通过引入两个非负变量XI1+1,Xe将上述约束条件转换成下面等价形式：{aiX%]+ai2x2+…ainxn+x„+1=b：柿。0ajiXx+aj2x2+-ajnxn-xn+2=.£+2$0可见约束不等式均可转换为约束等式。（2）目标函数的
6、标准化若原问题是求（max）z=cx,可以转换为求（min）z=—cx即可。1.线性规划问题的解在（3）屮满足约束条件Ax=b,兀NO的向量无=（x},x2,…，兀）称为线性规划问题的可行解，全体可行解组成的集合称为可行域，使目标函数z=cx达到最小值的可行解称为最优解。如果矩阵A的某加列所构成的方阵B是满秩的，则B的列向量匕，片2,…，心构成线性规划的一组基，称B为线性规划问题的一个基阵，A的剩余部分组成的了矩阵记为N,则A可以写成A=（B,N）0x则相应地可以写成兀=（%，2S七的分量与3的列相对应，称为基变量；兀“的分量与N的列
7、相对应，称为非基变量。在约朿Ar=b屮令所有非基变量取值为零时，得到的解兀=（B5,0）•称为与B相对应的基解。当基解所有的分量都取非负时，即满足则称其为基可行解，相应的基阵B的列向量构成可行基。既是最优解，乂是基可行解的兀称为最优基解。定理1如果线性规划（3）有可行解，那么一定有基可行解。定理2如果线性规划（3）有最优解，那么一定存在一个基可行解是最优解。以上定理说明了如果所给的线性规划（3）有最优解，只要从基可行解上寻找最优解就行了。由于基可行解的个数是有限的，只要对所有的基可行解一一检查，就可以在有限次计算麻确定最优解或断定该问
8、题无最优解o1.求解线性规划的MATLAB命令(1)MATLAB5.2及以下版木使用命令求解线性规划模型：minz=cxs.t.Ax这里A为tnXn矩阵,c为nX1歹ij向量,b为inX1歹ij向量。x=lp(c,A,b)求解线性规划模型(4)；x=lp(c,A,b,vlb,vub)指定决策变量的上下界vlbWxWvub；x=lp(c,A,b,vlb,vub,xO)扌旨定迭代的初始值xO：x=lp(c,A,b,vlb,vub,xO,n)n表示Ax中前n个约束条件等式约束;可以用helplp杳阅有关该命令的详纽【信息。(2)MATLAB
9、5.3以上版木使用命令MATLAB5.3以上的版木屮优化工具箱(OptimizationToolbox)作了相当大的改进，虽然保留了lp命令，但已经使用新的命令li叩rog取代lp,并且在未来版木中将删除lp命令。求解的
