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1、暨南大学本科实验报告专用纸课程名称决策支持系统成绩评定实验项目名称最佳广告编排方案设计指导教师谭满春学生姓名李永胜学号2009051049学院信息科学技术学院系数学系专业信息管理与信息系统学院信息科学技术学院系数学系专业信息与计算科学实验时间2011年10月9日上午～10月14日上午温度℃湿度【实验目的】1．了解线性规划问题及其可行解、基本解、最优解的概念。2．通过对实际应用问题的分析，初步掌握建立线性规划模型的基本步骤和方法。3．学习掌握MATLAB软件求解有关线性规划的命令。【实验内容】一家广告公司想在电视、广播上做公司的宣传广告，其目的是争取尽可能多地招徕顾客。下表是公司进行市
2、场调研的结果：电视网络媒体杂志白天最佳时段每次做广告费用（千元）45862512受每次广告影响的顾客数（千人）350880430180受每次广告影响的女顾客数（千人）260450160100这家公司希望总广告费用不超过750（千元），同时还要求：（1）受广告影响的妇女超过200万；（2）电视广告的费用不超过450（千元）；（3）电视广告白天至少播出4次，最佳时段至少播出2次；（4）通过网络媒体、杂志做的广告要重复5到8次。【实验准备】线性规划是运筹学中产生较早的一个分支，如今在国防科技、经济学、现代工农业、环境工程、生物学等众多学科和领域里起着十分广泛的应用。线性规划是在一组线性条件
3、的约束之下，求某一个线性函数的最值问题。一般地，线性规划的数学模型为： ()＝＋＋…＋＋…≤(or＝,≥),＝1,2,…,（1）≥0,＝1,2,…,用矩阵、向量符号，可以简化线性规划模型的表示：…＝…,＝,＝,＝……………………184则线性规划问题可写为： () ＝≤(＝,≥) （2）≥,＝1,2,…,这里，＝称为目标函数，为目标函数的决策变量，为费用系数，是常数向量；≤(or＝,≥)称为约束条件，为线性规划的系数矩阵，它是常数矩阵，为利润（费用）向量，其中是subjectto的缩写，意思是“满足约束条件”。1．线性规划的标准形式线性规划问题的标
4、准形式为＝＝（3）≥任何一种线性规划都可以等价地转换为标准形式。（1）约束条件标准化––––松弛变量法如果约束条件中有不等式： ＋＋…≤或 ＋＋…≥通过引入两个非负变量xn+1，xn+2将上述约束条件转换成下面等价形式： ＋＋…＋＝ ≥或 ＋＋…－＝≥可见约束不等式均可转换为约束等式。（2）目标函数的标准化若原问题是求（）＝，可以转换为求（）＝－即可。2．线性规划问题的解在（3）中满足约束条件＝，≥的向量＝（，，…，）’称为线性规划问题的可行解，全体可行解组成的集合称为可行域，使目标函
5、数＝达到最小值的可行解称为最优解。 如果矩阵的某列所构成的方阵是满秩的，则的列向量，，…，构成线性规划的一组基，称为线性规划问题的一个基阵，的剩余部分组成的子矩阵记为，则可以写成＝（，）。则相应地可以写成＝（，）‘，的分量与的列相对应，称为基变量；的分量与的列相对应，称为非基变量。在约束＝中令所有非基变量取值为零时，得到的解＝（，0）‘称为与相对应的基解。当基解所有的分量都取非负时，即满足≥，则称其为基可行解，相应的基阵的列向量构成可行基。既是最优解，又是基可行解的称为最优基解。定理1 如果线性规划（3）有可行解，那么一定有基可行解。定理2 如果线性规划（3）有最优解，那么一定存在一
6、个基可行解是最优解。184以上定理说明了如果所给的线性规划（3）有最优解，只要从基可行解上寻找最优解就行了。由于基可行解的个数是有限的，只要对所有的基可行解一一检查，就可以在有限次计算后确定最优解或断定该问题无最优解。3．求解线性规划的MATLAB命令（1）MATLAB5.2及以下版本使用命令求解线性规划模型：＝ （4）≤这里为×矩阵，为×1列向量，为×1列向量。x=lp(c,A,b) 求解线性规划模型（4）；x=lp(c,A,b,vlb,vub) 指定决策变量的上下界vlb≤x≤vub；x=lp(c,A,b,vlb,vub,x0) 指定迭代的初始值x0；x
7、=lp(c,A,b,vlb,vub,x0,n) n表示≤中前n个约束条件等式约束；可以用helplp查阅有关该命令的详细信息。（2）MATLAB5.3以上版本使用命令MATLAB5.3以上的版本中优化工具箱（OptimizationToolbox）作了相当大的改进，虽然保留了lp命令，但已经使用新的命令linprog取代lp，并且在未来版本中将删除lp命令。求解的线性规划模型：＝ ≤ （5）
