实验一最佳广告安排方案.docx

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1、实验一最佳广告安排方案12020年5月29日文档仅供参考实验八最佳广告编排方案【实验目的】1．了解线性规划问题及其可行解、基本解、最优解的概念。2．经过对实际应用问题的分析,初步掌握建立线性规划模型的基本步骤和方法。3．学习掌握MATLAB软件求解有关线性规划的命令。【实验内容】一家广告公司想在电视、广播上做公司的宣传广告,其目的是争取尽可能多地招徕顾客。下表是公司进行市场调研的结果:电视网络媒体杂志白天最佳时段每次做广告费用(千元)45862512受每次广告影响的顾客数(千人)350880430180受每

2、次广告影响的女顾客数(千人)260450160100这家公司希望总广告费用不超过750(千元),同时还要求:(1)受广告影响的妇女超过200万;(2)电视广告的费用不超过450(千元);(3)电视广告白天至少播出4次,最佳时段至少播出2次;(4)经过网络媒体、杂志做的广告要重复5到8次。【实验准备】线性规划是运筹学中产生较早的一个分支,如今在国防科技、经济学、现代工农业、环境工程、生物学等众多学科和领域里起着十分广泛的应用。1802020年5月29日文档仅供参考性划是在一性条件的束之下,求某一个性函数的最。

3、一般地,性划的数学模型:min(ormax)z＝c1x1＋c2x2＋⋯cnxns.t.ai1x1＋ai2x2＋⋯ainxn≤(or＝,≥)bi,i＝1,2,⋯,m(1)xj≥0,j＝1,2,⋯,n用矩、向量符号,能化性划模型的表示:a11a12⋯a1nx1b1c1A＝a21a22⋯a2n,x＝x2,b＝b2,c＝c2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯an1an2⋯annxnbncn性划可写:min(ormax)z＝c'xs.t.Ax≤(or＝,≥)b(2)xi≥0,i＝1,2,⋯,n里,z＝c'x称目函数,xi目函数的决策量,

4、c为用系数,是常数向量;Ax≤(or＝,≥)b称束条件,A性划的系数矩,它是常数矩,b为利(用)向量,其中s.t.是subjectto的写,意思是”足束条件”。1．性划的准形式1812020年5月29日文档仅供参考性划的准形式minz＝c'xs.t.Ax＝b(3)x≥0任何一种性划都能等价地准形式。(1)束条件准化––––松弛量法如果束条件中有不等式:ai1x1＋ai2x2＋⋯ainxn≤bi或aj1x1＋aj2x2＋⋯ajnxn≥bj引入两个非量xn+1,xn+2将上述束条件成下面等价形式:ai1x1＋a

5、i2x2＋⋯ainxn＋xn1＝bixn1≥0或aj1x1＋aj2x2＋⋯ajnxn－xn2＝bjxn2≥0可束不等式均可束等式。(2)目函数的准化若原是求(max)z＝c'x,能求(min)z＝－c'x即可。2．性划的解1822020年5月29日文档仅供参考’在(3)中足束条件Ax＝b,x≥0的向量x＝(x1,x2,⋯,xn)称性划的可行解,全体可行解成的集合称可行域,使目函数z＝c'x达到最小的可行解称最解。如果矩A的某m列所构成的方B是秩的,则B的列向量Pi1,Pi2,⋯,Pim构成性划的一基,称B性

6、划的一个基阵,A的剩余部分成的子矩N,则A能写成A＝(B,N)。x相地能写成‘x＝(xB,xN),xB的分量与B的列相,称基量;xN的分量与N的列相,称非基量。在束Ax＝b中令所有非基量取零,得到的解x＝(B1b,0)‘称与B相的基解。当基解所有的分量都取非,即足xB≥0,称其基可行解,相的基B的列向量构成可行基。既是最解,又是基可行解的x称最基解。定理1如果性划(3)有可行解,那么一定有基可行解。定理2如果性划(3)有最解,那么一定存在一个基可行解是最解。以上定理明了如果所的性划(3)有最解,只要从基可行

7、解上找最解就行了。由于基可行解的个数是有限的,只要所有的基可行解一一,就能在有限次算后确定最解或断定无最解。3．求解性划的MATLAB命令(1)MATLAB5.2及以下版本使用命令1832020年5月29日