二次函数的图象与性质（4）.ppt

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1、二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（四）卜宜二中史学花函数表达式开口方向对称轴顶点坐标a>0,开口向上;a<0,开口向下.温故引新：??例1.求y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标。解：y=2x2-8x+7=2(x2-4x)+7=2(x2-4x+4-4)+7=2(x-2)2-8+7=2(x-2)2-1因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-1）。探索新知：做一做确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标。（1）y=3x2-6x+7（2）y=2x2-12x+8解：（1）y=3x2-6x+7=3(x-1)2+4

2、∴对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,4)（2）y=2x2-12x+8=2(x-3)2-10∴对称轴是直线x=3,顶点坐标是(3,-10)例2.求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.?二次函数y=ax²+bx+c的图象的对称轴是确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：顶点坐标是归纳总结：练习：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+

3、c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关手y轴对称．⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用y/mx/m桥面-50510⑴.钢缆的

4、最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流.可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;y/mx/m桥面-50510⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流.想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?y/mx/m桥面-505101.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质2.二次函数图象与性质的应用3.数学思想：转化、数形结合课时小结