资源描述：
《控制工程基础10 控制系统的闭环频响.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、控制系统的闭环频响4.7.1由开环频率特性估计闭环频率特性对于如图4-42所示的系统，所谓开环频率特性，是指将闭环冋路的环打开，其开环频率特性为G(jo)H(j3)°+艾(能)图4-42典型闭环系统而该系统闭环频率特性为(4.20)X°(je)二G(ja))XQoTl+G伽)/7伽)据此，可以画出系统闭环频率特性图。由于求出的闭环频率特性分了分母通常不是因式分解的形式，故H频率特性图一般不如开环频率特性图容易画。随着计算机的应川口益普及,如冗繁的计算匚作暈可以很容易地由计算机完成。另一方面，已知开环幅频特性，也可定性地估计闭环频率特性。设系统为单位反馈，
2、则(4.21)一般实用系统的开环频率特性具有低通滤波的性质，低频时，
3、G(」0)
4、>>1,G(jco)与G(je)与1相比,G(je)可忽略不计，则1相比，1可忽略不计，则G伽xg1+g(m)高频时,
5、G(J69)
6、«1Xi(jco)系统开环及闭环幅频特性对照如图4-43所示。因此，对于一般单位反馈的最小相位系统，低频输入时输出信号的幅值和相位均与输入基木相等，这正是闭环反馈控制系统所需要的工作频段及结果；高频输入时输出信号的幅值和相位则均与开环特性基木相同，因而可用开环的截止频率佔计闭环的截止频率；而中间频段的形状随系统阻尼的不同有较大的变化。L(o>
7、)dB图4—43系统开环及闭环幅频特性对照另外，我们可以利用等M圆（等幅值轨迹）和等N圆（等相角轨迹）由开环频率特性求出闭环频率特性。对于单位反馈系统，设前向通道传递函数为G（s）,则其闭环传递函数为(4.22)X()二G(s)1+G(s)在图444所示的乃奎斯特图上，向量0A表示G（jafA），其小为A点频率。向量OA的幅值为G（ja）A）,向量OA的相角为ZG（J®）。由点P（・1,jO）到A点的向量PA可表示为［1十。向量0A与PAZ比正好表示了闭环频率特性，即(4.23)04二G（jeJ二乙（丿。）只4一1+G仏厂XS）在3=5处，闭环频率特性
8、的幅值就是向量0A与PA的幅值Z比，相位角就是两向量的相角Z差，即夹角（P-6,如图4・44所示。当系统的开环频率特性确定后，根据图4-44就可求出闭环频率特性。图4詔4由开环频率特性求闭环频率特性设闭环频率特性的幅值为m（3）,相位角为e（3）,闭环频率响应可表示为(4.24))xS)X仏)类似于地图上等高线的思路，我们可呦岀闭环频率特性的等幅值轨迹和等相角轨迹,在由开环乃奎斯特图确定闭环频率特性及系统校正时，这将带来方便。（1）等幅值轨迹（M圆）设G（ja））=X^jY,式中X和Y均为实数，则(4.25)x+jYIx2+y2
9、i+x+〃
10、_#(1
11、+疔+厂式（4.25）两边平方，可得M2X?+厂(1+X)2+K2(4.26)如果M=l,由式（4.26）可求得X=-l/2,即为通过点（・1/2,0）且平行虚轴的右.线。如果MH1,式（4.26）可化成2+厂A/?(M2-1)2(4.27)该式就是一个圆的方程，其圆心为[--J0],半径为M2-M/—Io如图4・45所示。图445M圆在复平面上，等M轨迹是一族圆，对于给定的M值，可计算出它的圆心坐标和半径。图4・46表示的一族等M圆。由图上可以看出，当M>1时，随着M的增大M圆的半径减小,最示收敛于点（・l,jO）。当M<1时，随着M的减小M圆的半径
12、亦减小，最示收敛于点（O,jO）。M=1时，其轨迹是过点（・l/2,j0）且平行于虚轴的直线。M^l.2y图4・46等M圆族（2）等相角轨迹（N圆）X+jY1+X+丿丫0=arctan一arctanYYN=tanarctanarctan_Xl+XYYY~i+x_yy1HXl+XY~x2+x+y2V则x2+x+y2——=oN配方桀理，可得(4.28)YYN=tanarctanarctan_Xl+XYYY~i+x_yy1HXl+XY~x2+x+y2V则x2+x+y2——=oN配方桀理，可得(4.28)由式3)可看岀，等相角轨迹是-个圆心为匕,g,半径为的圆。
13、图4-47表示的是一族等N圆。应当指出，对于给定的©的值的N圆，实际上并不是一个完報的圆，而只是一段圆弧。同时，由于e与4>±i8o°的正切值是相同的，N圆对应的e具有多值性，例如帖-35。与e=145。对应的圆弧是相同的。p-»20*・3尸一20・・一3图4・47等N圆族(3)应用乃奎斯特图求闭环频率特性应用相同的比例尺，将等M圆和等N圆绘制在透明片上，然示再把它覆盖在以相同比例尺绘制的系统开环传递函数乃奎斯特图上，乃奎斯特图与等M圆和等N圆的交点所对应的幅值与相角分别由M圆和N圆的参数决定，对应的频率则由开环乃奎斯特图决定，这样即可求出闭坏频率特性。
14、图4・4X(a)和(b)分别表示一单位反馈系统G(js)轨迹与M圆和N闘的相交情
