2015全国新课标1卷理数.docx

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1、2015全国统一考试理科数学一.选择题：本大题共12小题，每小题5分.1.设复数z满足，则（）(A)1(B)(C)(D)22.（）(A)(B)(C)(D)3.设命题P：，，则为（）(A)(B)(C)(D)4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）(A)0.648(B)0.432(C)0.36(D)0.3125.已知是双曲线：上的一点，是上的两个焦点，若，则的取值范围是（）(A)(－，)(B)(－，)(C)(

2、，)(D)(，)6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）(A)14斛(B)22斛(C)36斛(D)66斛7.设为所在平面内一点，则（）第九页共九页(A)(B)(C)(D)8.函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）

3、（A），（B），（C)，（D），9.执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（）(A)5(B)6(C)7(D)810.的展开式中，的系数为（）(A)10(B)20(C)30(D)602rr正视图正视图俯视图r2r11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16＋20，则（）(A)1(B)2(C)4(D)812.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是()（A）[，1)（B）[)（C）[)（D）[，1)二、填空题：本大题

4、共3小题，每小题5分.13.若函数为偶函数，则14.一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴上，则该圆的标准方程为15.若满足约束条件，则的最大值为16.在平面四边形中，，，则的取值范围是三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(12分)为数列的前项和.已知，.第九页共九页(Ⅰ)求的通项公式(Ⅱ)设，求数列的前项和ABCFED18.（12分）如图，四边形为菱形，，是平面同一侧的两点，平面，平面，，.(Ⅰ)证明：平面平面(Ⅱ)求直线与直线所成角的余弦值第九页共九页19.（12分）某公司为确定下一年度

5、投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费(单位：千元)对年销售量(单位：)和年利润(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量(＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中,(Ⅰ)根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；(Ⅲ)以知这种产品的年利率与的关系为.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：（ⅰ）年宣传费时

6、，年销售量及年利润的预报值是多少？（ⅱ）年宣传费为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：,第九页共九页第九页共九页20.(12分)在直角坐标系中，曲线：与直线:交于两点.(Ⅰ)当时，分别求在点和处的切线方程(Ⅱ)轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由.第九页共九页21.(12分)已知函数,（Ⅰ）当为何值时，轴为曲线的切线（Ⅱ）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数第九页共九页请考生在第22、23题任选一道题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.

7、(10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中.直线:，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求，的极坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设，的交点为，求的面积23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数，.(Ⅰ)当时，求不等式的解集(Ⅱ)若的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围第九页共九页第九页共九页