2015新课标高考模拟理数

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1、绝密★启用前6月8日15：00—17：002015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分,在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

2、1.若集合A={x∈R

3、ax2+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=（　　）　A．4B．2C．0D．0或42.设a∈R，且（a+i）2i为正实数，则a=（　　）　A．2B．1C．0D．﹣13.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（　　）　A．a=4B．a=5C．a=6D．a=74.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（　　）　A．100B．200C．300D．4005.若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象

4、重合，则ω的最小值为（　　）　A．B．C．D．6.如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（　　）　A．B．C．D．7.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（　　）　A．6种B．12种C．24种D．30种8.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长的一条侧棱长度是（　　）　A．5cmB．cmC．cmD．cm9.设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（　　）　A

5、．[1﹣，1+]B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）　C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）10.设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，则满足的所有x之和为（　　）　A．﹣3B．3C．﹣8D．811.已知双曲线的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若=4，则C的离心率为（　　）A.B.C.D.12.f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（　　）　A．af（b）≤bf（a）B．bf（a）≤af（b）C．af（b）

6、b）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.函数的反函数是　　　　　　．14.已知的展开式中没有常数项，n∈N*，2≤n≤8，则n=　　　　　　．15.设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若++=，则的值为　　　　　　．16.在体积为的球的表面上有A，B，C三点，两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为　　　　　　．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）如图所示，半圆O的直径

7、为2，A为半圆直径的延长线上的一点，且OA=2，B为半圆上任一点，以AB为边作等边△ABC，设∠AOB=θ，问θ为多少度数时，四边形OACB的面积最大？并求出这个面积的最大值．18．（本小题满分12分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿男女需要4030不需要160270P（k2＞k）0.00.0100.001k3.8416.63510.828（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）

8、的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．附：19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，∠CDA=45°．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PAD；（Ⅱ）设AB=AP．（i）若直线PB与平面PCD所成的角为30°，求线段AB的长；（ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由．20.（本小题满分12分）设A,B分别为椭圆和双曲线的公共左右顶点（a>b>0）,a，b为给定的实