2015年全国2卷(理数).docx

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试课标全国Ⅱ理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2015课标全国Ⅱ,理1)已知集合A={-2,-1,0,1,2},

2、B={x

3、(x-1)(x+2)<0},则A∩B=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}答案:A解析:∵B={x

4、-2

5、(　　)A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关答案:D解析:由柱形图知,2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势,故其排放量与年份负相关,故D错误.4.(2015课标全国Ⅱ,理4)已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=(　　)A.21B.42C.63D.84答案:B解析:由题意知a1+a3+a5a1=1+q2+q4=213=7,解得q2=2(负值舍去).∴a3+a5+a7=(a1+a

6、3+a5)q2=21×2=42.5.(2015课标全国Ⅱ,理5)设函数f(x)=1+log2(2-x),x<1,2x-1,　　　　x≥1,则f(-2)+f(log212)=(　　)A.3B.6C.9D.12答案:C解析:∵f(-2)=1+log24=3,f(log212)=2log212-1=2log21221=122=6,∴f(-2)+f(log212)=9.6.(2015课标全国Ⅱ,理6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　)A.18　　　　　　　　　B.17C.16D.15答案:D解析:由题意知该正方体截去了一

7、个三棱锥,如图所示,设正方体棱长为a,则V正方体=a3,V截去部分=16a3,故截去部分体积与剩余部分体积的比值为16a3∶56a3=1∶5.7.(2015课标全国Ⅱ,理7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则

8、MN

9、=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.26B.8C.46D.10答案:C解析:设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将点A,B,C代入,得D+3E+F+10=0,4D+2E+F+20=0,D-7E+F+50=0,解得D=-2,E=4,F=-20.则圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0.令x=0得y2+4y-2

10、0=0,设M(0,y1),N(0,y2),则y1,y2是方程y2+4y-20=0的两根,由根与系数的关系,得y1+y2=-4,y1y2=-20,故

11、MN

12、=

13、y1-y2

14、=(y1+y2)2-4y1y2=16+80=46.8.(2015课标全国Ⅱ,理8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=(　　)A.0B.2C.4D.14答案:B解析:由程序框图,得(14,18)→(14,4)→(10,4)→(6,4)→(2,4)→(2,2),则输出的a=2.9.(2015课标全国Ⅱ,理9)已知A,B

15、是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为(　　)A.36πB.64πC.144πD.256π答案:C解析:由△AOB面积确定,若三棱锥O-ABC的底面OAB的高最大,则其体积才最大.因为高最大为半径R,所以VO-ABC=13×12R2×R=36,解得R=6,故S球=4πR2=144π.10.(2015课标全国Ⅱ,理10)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动