2018年新课标全国3卷(理数)

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1、2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1．（2018•新课标Ⅲ）已知集合A={x

2、x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（　　）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．（5分）（2018•新课标Ⅲ）（1+i）（2﹣i）=（　　）A．﹣3﹣iB．﹣3+iC．3﹣iD．3+i3．（2018•新课标Ⅲ）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

3、（　　）A．B．C．D．4．（2018•新课标Ⅲ）若sinα=，则cos2α=（　　）A．B．C．﹣D．﹣5．（2018•新课标Ⅲ）（x2+）5的展开式中x4的系数为（　　）A．10B．20C．40D．806．（2018•新课标Ⅲ）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（　　）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]7．（5分）（2018•新课标Ⅲ）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（　　）ABCD8．（2018•新课标Ⅲ）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式

4、相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）＜P（X=6），则p=（　　）A．0.7B．0.6C．0.4D．0.39．（2018•新课标Ⅲ）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（　　）A．B．C．D．10．（2018•新课标Ⅲ）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（　　）A．12B．18C．24D．5411．（2018•新课标Ⅲ）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条

5、渐近线的垂线，垂足为P，若

6、PF1

7、=

8、OP

9、，则C的离心率为（　　）A．B．2C．D．12．（2018•新课标Ⅲ）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（　　）A．a+b＜ab＜0B．ab＜a+b＜0C．a+b＜0＜abD．ab＜0＜a+b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量=（1，2），=（2，﹣2），=（1，λ）．若∥（2+），则λ=　　．14．曲线y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，则a=　　．15．函数f（x）=cos（3x+）在[0，π]的零点个数为　　．16．已知点M（﹣1，1）和抛物线C：y2=4x

10、，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB=90°，则k=　　．三、解答题：共70分。17．（12分）等比数列{an}中，a1=1，a5=4a3．（1）求{an}的通项公式；（2）记Sn为{an}的前n项和．若Sm=63，求m．18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更

11、高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2=，P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）当三棱锥M﹣ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．20．已知斜率为k的直线

12、l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．（1）证明：k＜﹣；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=．证明：

13、

14、，

15、

16、，

17、

18、成等差数列，并求该数列的公差．21．已知函数f（x）=（2+x+ax2）ln（1+x）﹣2x．（1）若a=0，证明：当﹣1＜x＜0时，f（x）＜0；当x＞0时，f（x）＞0；（2）若x=0是f（x）的极大值点，求a．　[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为，（θ为参数），过点（0，﹣）且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点．