资源描述：
《极限、连续与间断点 暑假基础测试题1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、极限、连续与间断点r+Z71.lim(「^=4,则。=oscx-afr>02.如果f(x)=~,在x=()处连续，则。=ax=03./(x)=1-cos3x(x—>0)与加兀"等价无穷小.m=/n=4.Jl+J兀+仮-1(xT0)与血兀"是等价无穷小，m=,n=5.』3x(—)(—)(-2)的间断点为7.A.limxsin—=0"TOOXln(1+2x)C.lim—=00ax一1B.D.x2-xlim=oozjt-3兀+2x2-xlim—=ooxti兀-_3兀+226.+ax+br…lim—=2,则。=xtijr-3x+2在下列极限中，正确的是8.若li
2、mlf(x)1=1AI那么a—>aA.C.limJl/(x)I=Jl4ID.以上都不正确在下列极限中，不正确的是(10.A•腕眾曲0+"°IC.lim兀I=elXTl计算下列极限-2x4-1-(1)lim牙一B.D-2-xlim"3—x丄X=0.•sin2x2lim==—z)tan3x3(2)x2003舰旨加(200的(3)lim.V-KOlx(4)limx->()(5)limXTl(1+2兀2)1-g⑹恤必凹心0tanxsin2^(7)x-»2V2x-2顷-2(8)sin(-x-l)lim——E牙一»_271X2(10)limxtOln(l+F+2x")s
3、in2x(11)恤叫2丫)二呼XTO23v-1(12)怙乂1+2疋)+1—o3<2_isinxlimf71-XV-11.分析函数/(兀)=亠的间断点，并指明其类型。sinx1-v2/,12.分析/(x)=lim—的间断点，并指明其类型。v)E1+013.分析f(x)=y/2-X(x-l)(x-3)xtanx的间断点，并指明其类型。sinfx-1)—的间断点，并指明其类型。IT参考答案1、0=4,a=—ln4=In2；2^a=0；2114、m=—,n=—；5、兀=1,2246、a=—4,b=3；7、C8>3.C10、(1)解:中八[・4兀~—2x+1—4兀~原
4、式二lim—r=9、B—2x+1=lim—j=2—2兀+1+2尤”卄cj4兀2—2兀+]+2兀(2)解:原式二0(3)解:原式=lim<.V—>00/1、1_兀_]l+—<—x+2>宀x+24^0x2-a+2(4)解:原式=lim{(1+2词2?1-cos.v2?lim-——xtO12—xe2e4(5)解:y—2+]x—I
5、原式呵F刁书5刁也戶―(6)解:原式=lim=2・o°x・2x14.分析函数/(x)=15•证明方程疋-3兀2-兀=1至少有一正根，有一负根。16.证明：方程ln(x+l)=3至少有一正根。—I1117.Iim(r-—^=+/°HF/)□
6、V/12+12+2yin2+nvzl222『、18-lim(—；1—z11—；)+I/?'+2rr+n(7)解：令u=x-29得％=“+2原式=恤茫亘-2ev4w+8-2J1+如jlim—“TO1V2^_l11Ualim-Y-y—=-EI12u32(8)令U=兀一X、X=71-u,得sin(^-w)sinwt心()UJIJI(9)令《=x,得兀=u22原式=lim—=lim=1(x2、<2)1u-1sinU1龙丿-=lim1兀丿Uw->()U271心°llsin原式=lim——x2+2x4(10)原式=lim——5JT(11)ln(l+-)原式巳吧严li
7、m•so3xIn2161n2(12)11、解:-•2x2limx->0g广ln3_]'TOfIn331n3间断点为x=k7i,kwZ。解：原式=lim'¥匚当k=0,x即兀=0时,lim/(x)=lim-=1,兀=0为可去间断;兀一》0xtO兀lim/(x)=oo,x=k7v为II类无穷间断x―k/Tx<-l12、解:x=-一1V无V1，间断点为一1,1X=1/(-1-0)=-1,/(-1+0)=1,/•(1-0)=1,/(1+0)=_1,13、解：/(兀)的定义域x<2,x=-l,I类跳跃间断;x=l,I类跳跃间断。TT间断点为“Og+亍"。lim/(x
8、)=oo,-xjc_V2兀_1)(兀护了厂3兀=0为可去间断；x=l为II类无穷间断;14、15、lim/(x)=oo,解：乳=1为间断点。/、sinfx-1)•・•f(l一O)=Iim———=-1')x^l-01_x.・.x=l为I类跳跃间断。证明:构造/(x)=%4-3x2-x-1TTX=k7l^一为II类无穷间断a2、sinix+0)=lim―7XT】+0一J对于Xg[0,2],/⑴在[0,2]上连续,且/(0)=-1,/(2)=16-12-2-1=1>0,据连续函数介质定理知，在(0,2)方程至少有一正根;同理，对于兀w[—2,0],/(-2)=16
9、-12+2-1=5>0,/(0)=-1<0,故在(-
