全等三角形判定2（SAS).ppt

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1、§3.5三角形全等的判定（二）边角边(SAS)全等三角形的判定（二）复习提问：1．什么样的图形称为全等形？什么样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形有哪些性质？ADEBC例:按下列要求作图：画法：1．画∠MDN=4002．在射线DM，DN上分别截取DE=3cm，DF=3.8cm3．连结EF实际操作：把△DEF剪下放到教材P26图3-19的△ABC上，可以看到△DEF和△ABC完全重合。如图，修补一块玻璃，问取哪一块玻璃可以使得这块新玻璃与原来的完全一样？又例：ⅠⅡⅢ有两组边和它们的夹角对应相等的一些三角形全等。边角边公理：简写成：“边角边”或“SAS”说明：为了问题研究的方便，

2、以后常见的是寻找两个三角形全等练习：教材P27第1题画△ABC和△DEF。使得：∠B=∠E=300AB=DE=5cmAC=DF=3cm例.按下列要求作图观察所得的两个三角形是否全等？强调：它们不全等的原因，是因为没有达到“边角边”的条件。所以，△ABC与△EDF不能全等。DEF3003cm5cmBCA3005cm3cm图1已知：如图1，AC=AD，∠CAB=∠DAB求证：△ACB≌△ADBAC=AD（已知）∠CAB=∠DAB（已知）AB=AB（公共边）∴△ACB≌△ADB（SAS）例1证明：在△ACB和△ADB中例题讲解ABCD图2已知：如图2，AD∥BC，AD=CB求证：△ADC

3、≌△CBA分析：观察图形，结合已知条件，知，AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应边的夹角（∠1，∠2）相等。所以，应设法先证明∠1=∠2，才能使全等条件充足。AD=CB（已知）∠1=∠2（已知）AC=CA（公共边）∴△ADC≌△CBA（SAS）例2证明：∵AD∥BC∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）在△DAC和△BCA中DC1AB2BB2DC1A动态演示图3已知：如图3，AD∥BC，AD=CB，AE=CF求证：AFD≌△CEB证明：∵AD∥BC（已知）∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）又AE=CF∴AE+EF=CF+EF（等式性质）即AF=CE在△AFD和△CEB中A

4、D=CB（已知）∠A=∠C（已证）AF=CE（已证）∴△AFD≌△CEB（SAS）若求证∠D=∠B，如何证明？分析：本题已知中的前两个条件，与例2相同，但是没有另一组夹边对应相等的条件，不难发现图3是由图2平移而得。利用AE=CF，可得：AF=CE变式训练1．问：ADBEFCB2DC1A动态演示练习：已知：如图4，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，EA⊥AD，DF⊥AD，垂足分别为A、D图4求证：（1）△EAB≌△FDC、（2）DF=AEBECDFA解题小结：解题思路1、根据“边角边（SAS）”条件，可证明两个三角形全等；2、再由“全等”作为过渡的条件，得到对

5、应边等或对应角等；12图5变式训练2已知：如图5：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2求证：△ABD≌△ACE证明：∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE（等式性质）即∠CAE=∠BAD在△CAE和△BAD中AC=AB（已知）∠CAE=∠BAD（已证）AE=AD∴△ABD≌△ACE（ASA）分析：两组对应夹边已知，缺少对应夹角相等的条件。由∠BAE是两个三角形的公共部分，可得：∠CAE=∠BAD。变式训练2：拓展（1）求证：∠B=∠C（2）若△ACE绕点A逆时针旋转，使∠1=900时，直线EC，BD的位置关系如何？给出证明。当∠EAD为平角时呢？图5DBAECMF已知：

6、如图5：AB=AC，AD=AE，∠1=∠212解题小结：解题思路1、根据“边角边（SAS）”条件，可证明两个三角形全等；2、再由“全等”作为过渡的条件，得到对应边等或对应角等；3、由“边”等，再根据等式性质得到其它线段相等；由“角”等，再证明两直线平行、两直线垂直或延伸的外角和等变换。1．在证明三角形全等时，要善于观察图形，运用已学知识挖出隐含条件。总结概括，知识拓宽2．明确全等三角形“边角边”公理的运用方法。四．拓展练习，布置作业1．作业：教材：P33第7、8题2．思考：已知：AD为△ABC的中线。求证：AB+AC＞2AD3．预习：全等三角形判定（二）再见