高二数学理科试题.doc

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1、高二数学理科试题一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．若复数,则（）A．B．C．D．2.曲线在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是()A．-9B．-3C．9D．153.上海世博会期间，有4名同学参加志愿工作，将这4名同学分配到3个场馆工作，要求每个场馆至少一人，则不同的分配方案有（）A.36B.30C.24D.424.已知离散型随机变量服从二项分布且，则　与的值分别为A、　　B、C、D、5.已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为A.B.C.D.6.已知，是

2、的导数，若的展开式中的系数大于的展开式中的系数，则的取值范围是()：A．或B．C．D．或7.一个篮球运动员投篮一次得分的概率为，得分的概率为，不得分的概率为（），已知他投篮一次得分的期望为，则的最小值为（）．A．B．C．D．8.已知R上的连续函数满足：①当时，恒成立；②对任意的都有。又函数满足：对任意的，都有成立，当时，。若关于的不等式对任意实数x恒成立，则的取值范围()A.B.C.D.9.定义在R上的函数及其导函数的图象都是连续不断的曲线，且对于实数，有．现给出如下结论：①；②；③；④.其中结论正确的个数是A．1B．2C．3D．410.如果对任意一个三角形，只要它的三边都在函数

3、的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“和美型函数”.现有下列函数：①；②；③.其中是“和美型函数”的函数序号为①③.（写出所有正确的序号）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是.12.已知且为偶函数，则13.已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且，则14.已知，，若向区域上随机投10个点，记落入区域的点数为，则=．15.若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共

4、80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（(本小题满分12分)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；（Ⅱ）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。17．(本小题满分12分)第七届城市运动会2011年10月16日在江西南昌举行，为了搞好接待工作，运动会组委会在某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子

5、”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（I）如果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（II）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。18．(本小题满分12分)设等差数列的首项，公差d＝2，前项和为，(Ⅰ)若成等比数列，求数列的通项公式；(Ⅱ)证明：,不构成等比数列．19.(本小题满分12分)一个截面为抛物线形的旧河道(如图1)，河口宽米，河深2米，现要将其截面改造为等腰

6、梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．(Ⅰ)建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧的标准方程；(Ⅱ)试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？AB（图1）AB（图2）    20．(本小题满分13分)已知函数，，，其中且.（1）求函数的导函数的最小值；（2）当时，求函数的单调区间及极值；（3）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围21.(本小题满分14分)设函数.（I）求函数的最小值；（Ⅱ）若，且，求证：；（Ⅲ）若，且，求证：.高二数学理科试题答案（一）1.B2.C3.A4.B5.B6.A7.D8.B9.B10.B（二）11.

7、C4H1012.-613.14.15.（三）16（1）设：“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1-P（C）=1-P=，解得P=………4分（2）由题意，可取0,1,2,3，；P（=0）=，P（=1）=P（=2）=，P（=3）=……………10分所以，随机变量的概率分布列为：故随机变量X的数学期望为：=0……………12分.17.解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，…………………1分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，……2分所以选中的“高个子”有人，