八年级下册《19.1.2 矩形的判定》.ppt

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1、19.1.2矩形的判定教学目标知识与技能1、理解并掌握矩形的判定方法。2、会利用矩形的判定方法进行简单的证明。一个角是直角定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形平行四边形矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角边对角线角复习回顾矩形的性质如何判定一个四边形是矩形？思考与探究矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形∠A=900四边形ABCD是矩形除了矩形的定义你还有其他判定方法吗？再回顾1、四个角是直角。2、两条对角线相等。矩形所特有的性质：2021/7/225DBCA有三个角是直角有两个角是直角的四边形是矩形

2、吗？探究ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)2021/7/227你能证明上述结论吗？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。证明有三个角是直角的四边形是矩形已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形.八年级数学矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形∠A=∠B=∠C=90°四边形ABCD是矩形DBCA结论：再回顾1、四个角是直角。

3、2、两条对角线相等。矩形所特有的性质：2021/7/2211如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?ABCDAC=BDABCDAC=BD都不是矩形想一想2021/7/2212活动一:如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？你能证明上述结论吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。证明：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD＝90°∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形证明八

4、年级数学四边形ABCD是平行四边形,AC=BD四边形ABCD是矩形已知:求证:矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形ABCDAC=BDABCD是矩形推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形四边形ABCD是矩形你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：2021/7/2217课堂练习判断题对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形

5、。四个角都相等的四边形是矩形。对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。例1已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形（对角

6、线相等的平行四边形是矩形）。已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形变式一:BCDEFGHOA这节课你有什么收获？课堂小结∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDABCD是矩形四边形ABCD是矩形课后作业:课本104页习题19.1第3、4题