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1、求一次函数解析式常见题型解析一次函数解析式的求法在初中数学内容中占有举足轻重的作用，如何把这一部分内容学得扎实有效呢，整理了一下材料，给大家提供一些题型及解题方法，期望对同学们有所帮助。第一种情况：直接或间接已知函数是一次函数，采用待定系数法。（已知是一次函数或已知解析式形式或已知函数图象是直线都是已知了一次函数）一、定义型一次函数的定义：形如，k、b为常数，且k≠0。例1.已知函数是一次函数，求其解析式。解析：由一次函数定义知，故一次函数的解析式为注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证k≠0。如本例中应保证。例2.已知y-1与x＋1成正比
2、例,且当x=1时,y=5.求y与x的函数关系式;解析：∵y-1与x＋1成正比例，∴可假设y-1=k（x＋1）又当x=1时,y=5，代入求出k=2，所以y-1=2（x＋1），变形为y=2x＋3注意：“两个量成正比例”和“两个量是正比例函数关系”是完全一致的，题目中已知y-1与x＋1成正比例就可以假设y-1=k（x＋1）。13二.平移型两条直线：；：。当，时，∥，解决问题时要抓住平行的直线k值相同这一特征。例1.把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。解析：直线向下平移得到的直线与直线平行∴可设把直线向下平移2个单位得到的
3、图像解析式为直线与y轴交点为（0，1）向下平移2个单位得到的点为（0，-1）∴可代入求出b=-1∴所求解析式为例2.已知直线与直线平行，且与x轴交点横坐标为1，则直线的解析式为___________。解析：直线与直线平行，∴。又直线与x轴交点横坐标为1，即过点（1,0）代入中可求出故直线的解析式为三.两点型从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式；从代数的角度来说，一次函数的解析式中含两个待定系数k和b，所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。例1.已知某个一次函数的图像与x
4、轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。解析：设一次函数解析式为13由题意得故这个一次函数的解析式为例2.已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。解析：设一次函数解析式为由图可知一次函数的图象过点（1，0）、（0，2）有故这个一次函数的解析式为例3.将直线绕原点逆时针旋转900得到直线l,求直线l的解析式解析：先求出直线与两个坐标轴的交点为（，0），（0，-4），这两点绕原点逆时针旋转900得到的点的坐标分别为（0，2），（4，0）设直线l的解析式为，把
5、（0，2），（4，0）代入解析式中求出,b=2.所以直线l的解析式为13例4某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）152025…y（件）252015…若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．解析：（1）设此一次函数解析式为由表中可知两对数值相当于两个点的坐标（15,25），（20,20）则解得k=1，b=40．即一次函数解析式为．（2）每日的销售量为y=-30+40=10件，所获销售利
6、润为（3010）×10=200元例5.如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？解析：（1）因为摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数关系，所以可设其函数关系式为．由图可知：当时，；当时，．把它们分别代入上式，得，解得，．∴一次函数的解析式是．(2)当时，．即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm．13解题策略：以上各例看上去
7、差别很大，但解题思路却是一致的，总是想方设法通过各种途径找到两个点的坐标，代入函数解析式中用待定系数法求出待定系数从而求出函数解析式。这类问题是见得最多的问题。练习题：1.已知一次函数当3≤x≤6时，9≤y≤18，求y与x的函数解析式解析：有已知条件可知函数图像过（3,9）、（6,18）或（3,18）、（6,9）两点，用待定系数法求出y与x的函数解析式。2.已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。解析：易求得直线与y轴交点为(0,-4),再由直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4可知直线与x轴交点为(2
8、,0)或(-2,0)，再用待定系数法求出直线解析式。也可以：求得直线与x轴交点为，所以，所以，即故直线解析式为或3.已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m
