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《感染率为_IS_1_R_的SIR流行病脉冲接种模型.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第24卷第1期湖北民族学院学报(自然科学版)Vo.l24No.12006年3月JournalofHubeiInstituteforNationalities(NaturalScienceEdition)Mar.2006感染率为BIS/(1+R)的SIR流行病脉冲接种模型向中义(湖北民族学院数学系,湖北恩施445000)摘要:研究了具有感染率为BIS/(1+R)流行病SIR模型的脉冲接种策略,通过利用频闪映射的方法,得到了无病周期解的确切表达式,并且也给出了此周期解的全局稳定性分析,即如果R<1,疾病得以根除,无病周期解稳定,如果R>1,则疾病持续,无病周期解是不稳定的,疾病流行.关键词:脉
2、冲接种;SIR模型;全局渐近稳定;基本再生数中图分类号:O175.14文献标识码:A文章编号:1008-8423(2006)01-0013-05虽然麻疹的预防接种已被广泛应用超过了四分之一世纪,但目前麻疹仍然在许多发展中国家流行,粗略[1]估计每5年有一个流行高峰期.流行病模型已被很多作者研究,接种为麻疹免疫提供了指导依据,西方一些国家也已利用接种的方法定期给一定的人群接种,来控制麻疹的出现与流行,如第一次接种在新生婴儿[2]15个月的时候,第二次接种在6岁的时候,这种方法是基于连续时间免疫策略的传统观念下进行的,如果成功接种的比例接近95%的临界值,通常这种接种策略导致流行病根除.近来,
3、又在流行病脉冲接种方面有[3]所研究,这是一种新的麻疹接种策略.在整个美国的中部和南部,应用脉冲接种骨髓灰质炎和麻疹的控制[4,5]已取得了显著的成果,应用这种策略的另一个例子是大不列颠和北爱尔兰联合王国,其中在1994年11月,从5岁到16岁的孩子都接受了一次脉冲接种,在实施的地区中成功率达到90%甚至90%以上,在英格兰和威尔士的平均成功率已达到92%.因此,对所有上学的孩子脉冲接种在阻止麻疹的传播方面起到很大[6]作用,并且也防止了大量发病率和死亡的巨大损失.虽然这些疾病在某些国家和地区已基本得以控制,然而在一些发展中国家和地区,这种疾病还在流行,因此,研究如何更有效地脉冲接种具有很
4、重大的现实意义.本文主要研究发生率为BIS/(1+R)的情况,模型可被写为如下形式:BISS^=L-LS-1+RBIStXnS,I^=-(C+L)I1+R(1)R^=CI-CR+-S(nS)=(1-p)S(nS)+-I(nS)=I(nS)t=nS,+--R(nS)=R(nS)+PS(nS)其中S、I、R分别表示易感人口、感染人口和通过免疫康复人口.假设总人口是平衡的,即S+I+R=1.因此,出生率等于死亡率,用L来表示,所出生的婴儿是易感的,常数B是接触率、C是康复率,p是接种成功的比例.每年脉冲接种一次(00,n=0,1,2,,).考虑可行区域:(S,I,R)S
5、,I ,R ,S+I+R=1.BIS1具有感染率为的标准SIR模型1+RBIS标准的具有感染率的SIR模型:1+R收稿日期:2005-08-30.基金项目:国家自然科学基金资助项目(10471117);高校杰出科研人才创新工程项目(2005KYCX017).作者简介:向中义(1970-),男(土家族),硕士研究生,讲师,主要从事生物动力系统的研究.14湖北民族学院学报(自然科学版)第24卷#BISS=L-LS-,1+R#BIS(2)I=-(C+L)I+,1+R#R=CI-LR.B系统(2)总存在一个平凡平衡点(S0,I0,R0)=(1,0,0),基本再生数R=,R[1没有非平凡平衡C+
6、L2C+LLC点,R>1有惟一非平凡平衡点(S1,I1,R1)=,(R-1),(R-1);若R<1,(S0,I0,R0)是全B+CB+CB+C局渐近稳定的,疾病根除;R>1,(S0,I0,R0)是不稳定的,(S1,I1,R1)是全局渐近稳定的,疾病流行.下面给出[7]麻疹动力性中有代表性的基本参数如下:L=0.02,B=1800,C=100,则R>1.从上述分析知,麻疹不可能根除,因此必须考虑更有效的策略,如接种策略,首先考虑连续接种.2连续接种SIR模型连续接种SIR模型:#BISS=L(1-p)-LS-,1+R#BIS(3)I=-(C+L)I+,1+R#R=CI-LR+pL.p+1R-
7、1系统(3)总存在平凡平衡点(S0c,I0c,R0c)=(1-p,0,p),若0,即p<,则系统(3)有惟一平衡点:1-pR+12C+LpLR(1-p)(p+1)C(R-1)BLp(S0c,I0c,R0c)=+,L(),+.B+CB+CC+BB+C(B+C)(C+L)R-1R-1定理1若p>,(S0c,I0c,R0c)是全局渐近稳定的;若p<,(
