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《数学必修五1.1.1正弦定理和余弦定理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理看书，翻页的一瞬间，发现左手的手指甲长了，整个手略显细长，迎着阳光一看，第一次发现自己的手也可以如此美妙！ 我欣喜的拿出存放了很久的指甲油，准备精心的涂上去，摊开两手，准备比对着挑选一种适合的颜色，才发现，两只手放在一起如此不协调。左手美丽、修长、甚至还有点俏皮；而右手粗短、皱巴、略带沧桑，我嫌恶的看了一眼右手，觉得是她拖累了左手的美丽，带走了我这美丽心情。 指甲油到底是没有涂上，因为我鄙夷这右手的丑陋，甚至觉得他不配这美丽的色彩，可是只涂一只手显然有些另类，估计会更显得右手的粗笨，所以索性又把指甲油
2、藏起来了，觉得如果右手不变的漂亮一点，我这辈子恐怕都没有信心再拿出这美丽的瓶瓶。 爱美是女人的天性，追求完美是每个人的天性。我自然也不能免俗，我仅仅是期待自己的右手可以漂亮一点而已，却发现很难。洗衣服，用力揉搓的是右手，切菜切肉，拿刀用力的是右手，拎东西、扶栏杆等也都是右手在扮演着老大。 突然间，我觉得自己很可恶，一度很不屑外貌协会的作风，如今自己却倾倒在里面不能直立，不可思议的是并非针对别人，而是对始终陪伴自己辛苦劳作的一只手。第一次心疼的拿出右手来观察，发1.正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的_________相等,即=2R(R为三角形的外接圆半径).
3、正弦的比2.解三角形(1)定义:一般地,把三角形____________和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求_________的过程叫做解三角形.(2)利用正弦定理可以解决的两类解三角形问题:①已知任意两角与一边,求其他两边和一角.②已知任意两边与其中一边的对角,求另一边的对角,进一步求出其他的边和角.三个角A,B,C其他元素1.“判一判”(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)正弦定理只适用于锐角三角形. ( )(2)在△ABC中必有asinA=bsinB. ( )(3)在△ABC中,若A>B,则必有sinA>sinB. ( )【解
4、析】(1)错误.正弦定理适用于任意三角形.(2)错误.结合正弦定理有asinB=bsinA.(3)正确.由A>B,得a>b,由正弦定理2RsinA>2RsinB,从而有sinA>sinB.答案:(1)× (2)× (3)√2.“做一做”(请把正确的答案写在横线上)(1)已知△ABC外接圆半径是2,∠A=60°,则BC边长为.(2)在△ABC中,a=3,b=5,sinA=,则sinB=.(3)在△ABC中,已知a=,sinC=2sinA,则c=.【解析】(1)因为=2R,所以BC=2RsinA=4sin60°=2.答案:2(2)由知即sinB=答案:(3)c=a=2a
5、=2.答案:2【要点探究】知识点正弦定理1.对正弦定理的四点说明(1)适用范围:正弦定理对任意的三角形都成立.(2)结构形式:分子为三角形的边长,分母为相应边所对角的正弦的连等式.(3)揭示规律:正弦定理指出的是三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式,它描述了三角形中边与角的一种数量关系.(4)主要功能:正弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的转化.2.正弦定理的常见变形(1)asinB=bsinA,asinC=csinA,bsinC=csinB.(2)三角形的边长之比等于对应角的正弦比,即a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC.(3)a=2RsinA,b
6、=2RsinB,c=2RsinC,sinA=,sinB=,sinC=(R为△ABC外接圆的半径).(4)【微思考】(1)由方程的思想,用正弦定理解三角形时需要哪些已知条件?提示:需要三个,任意两角及其一边或任意两边与其中一边的对角.(2)在△ABC中,若已知三个角∠A,∠B,∠C,可以解其他元素吗?提示:不可以,在△ABC中,必须有“边”的元素加入,否则无法确定三角形的大小.【即时练】1.有关正弦定理的叙述:①正弦定理只适用于锐角三角形;②正弦定理不适用于钝角三角形;③在某一确定的三角形中,各边与它的对角的正弦的比是定值;④在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC
7、=a∶b∶c.其中正确的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.42.已知b=6,c=9,B=45°,求C,a,A.【解析】1.选B.正弦定理适用于任意三角形,故①②均不正确;由正弦定理可知,三角形一旦确定,则各边与其所对角的正弦的比就确定了,故③正确;由比例性质和正弦定理可推知④正确.故选B.2.因为sinC=>1,所以本题无解.【题型示范】类型一已知两角和一边解三角形【典例1】(1)(2015·郑州高二检测)在△ABC中,AB=,A=45°,C=75°,则BC等于 ( )A.3- B. C.2 D.3+(2)在△A
