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时间:2020-08-07
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1、高三数学必修五《正弦定理和余弦定理》教案高三数学必修五《正弦定理和余弦定理》教案 教案【一】 教学准备 教学目标 进一步熟悉正、余弦定理内容,能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题,如判断三角形的形状,证明三角形中的三角恒等式. 教学重难点 教学重点:熟练运用定理. 教学难点:应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化. 教学过程 一、复习准备: 1.写出正弦定理、余弦定理及推论等公式. 2.讨论各公式所求解的三角形类型. 二、讲授新课: 1.教学三角形的解的讨论: ①出示例1:在△ABC中,已知下列条件,解三角形. 分两组练习→讨论:解的个数情况为何会发生变
2、化? ②用如下图示分析解的情况.(A为锐角时) ②练习:在△ABC中,已知下列条件,判断三角形的解的情况. 2.教学正弦定理与余弦定理的活用: ①出示例2:在△ABC中,已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4,求角的余弦. 分析:已知条件可以如何转化?→引入参数k,设三边后利用余弦定理求角. ②出示例3:在ΔABC中,已知a=7,b=10,c=6,判断三角形的类型. 分析:由三角形的什么知识可以判别?→求角余弦,由符号进行判断 ③出示例4:已知△ABC中,,试判断△ABC的形状. 分析:如何将边角关系中的边化为角?→再思考:又如何将角化为边? 3.小结:三角形解
3、的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化. 三、巩固练习: 3.作业:教材P11B组1、2题. 教案【二】 一)教材分析 (1)地位和重要性:正、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理,运用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题,是解决有关三角形问题的有力工具。 (2)重点、难点。 重点:正余弦定理的证明和应用 难点:利用向量知识证明定理 (二)教学目标 (1)知识目标: ①要学生掌握正余弦定理的推导过程和内容; ②能够运用正余弦定理解三角形; ③了解向量知识的应用。 (2)能力目标:提高学生分析问题、解决问题的能力。 (3)情感
4、目标:使学生领悟到数学来源于实践而又作用于实践,培养学生的学习数学的兴趣。 (三)教学过程 教师的主要作用是调控课堂,适时引导,引导学生自主发现,自主探究。使学生的综合能力得到提高。 教学过程分如下几个环节: 教学过程课堂引入 1、定理推导 2、证明定理 3、总结定理 4、归纳小结 5、反馈练习 6、课堂总结、布置作业 具体教学过程如下: (1)课堂引入: 正余弦定理广泛应用于生产生活的各个领域,如航海,测量天体运行,那正余弦定理解决实际问题的一般步骤是什么呢? (2)定理的推导。 首先提出问题:RtΔABC中可建立哪些边角关系? 目的:首先从学生熟悉的直
5、角三角形中引导学生自己发现定理内容,猜想,再完成一般性的证明,具体环节如下: ①引导学生从SinA、SinB的表达式中发现联系。 ②继续引导学生观察特点,有A边A角,B边B角; ③接着引导:能用C边C角表示吗? ④而后鼓励猜想:在直角三角形中成立了,对任意三角形成立吗? 发现问题比解决问题更重要,我便是让学生体验了发现的过程,从学生熟悉的知识内容入手,观察发现,然后产生猜想,进而完成一般性证明。 这个过程采用了不断创设问题,启发诱导的教学方法,引导学生自主发现和探究。 第二步证明定理: ①用向量方法证明定理:学生不易想到,设计如下: 问题:如何出现三角函数做数量积欲转化
6、到正弦利用诱导公式做直角难点突破 实践:师生共同完成锐角三角形中定理证明 独立:学生独立完成在钝角三角形中的证明 总结定理:师生共同对定理进行总结,再认识。 在定理的推导过程中,我注重“重过程、重体验”培养了学生的创新意识和实践能力,教育学生独立严谨科学的求学态度,使情感目标、能力目标得以实现。 在定理总结之后,教师布置思考题:定理还有没有其他证法? 通过这样的思考题,发散了学生思维,使学生的思维不仅仅禁锢在教师的启发诱导之下,符合素质教育的要求。 (3)例题设置。 例1△ABC中,已知c=10,A=45°,C=30°,求b. (学生口答、教师板书) 设计意图:①加深
7、对定理的认识;②提高解决实际问题的能力 例2△ABC中,a=20,b=28,A=40°,求B和C. 例3△ABC中,a=60,b=50,A=38°,求B和C.其中①两组解,②一组解 例3同时给出两道题,首先留给学生一定的思考时间,同时让两学生板演,以便两题形成对照、比较。 可能出现的情况:两个学生都做对,则继续为学生提供展示的空间,让学生来分析看似一样的条件,为何①二解②一解情况,如果第二同学也做出两组解,则让其他学生积极参
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