二次根式定义取值范围性质.ppt

《二次根式定义取值范围性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、5.1二次根式⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根。复习⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。用(a≥0)表示。0的算术平方根平方根是0a的平方根是正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根。1、平方根的性质：1、16的平方根是什么?算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。Think思考说一说正实数a的平方根是.运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的

2、速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.而第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：，其中重力加速度常数若已知地球半径R，则第一宇宙速度v是多少？（2）（1）5的平方根是，0的平方根是，正实数a的平方根是.（1）5的平方根是，0的平方根是，正实数a的平方根是.0的平方根是，5的平方根是，0的平方根是0，正实数a的平方根是．因为速度一定大于0，所以第一宇宙速度由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义．我们把形如的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.我们已经知道：每一个正实数a有

3、且只有两个平方根，一个记作，称为a的算术平方根；另一个是一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。二次根式被开方数a≥0；根指数为2.二次根式≥0(双重非负性)2.a可以是数,也可以是式.3.形式上含有二次根号4.a≥0,≥05.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根(双重非负性)指出下列哪些是二次根式？√√√√二次根式满足的两个条件是：（1）有二次根号；（2）被开方数是非负数.说一说:下列各式是二次根式吗?(m≤0),(x,y异号)在实数范围内,负数没有平方根火眼金睛举例例1当x是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？

4、例2：当x取怎样的实数时，有意义？解：由题意得∴方法构想一个式子中：若含有几个二次根式，则要求所有被开方数大于等于0；若含有分式，则要求分母的值不等于0；若含有零指数或负指数次幂，则要求其底数不为0.∴X≥X≠-1求下列二次根式中字母的取值范围：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数大于等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。跟进训练方法构想(a≥0)（a取任意实数）当x为怎样的实数时，下列各式有意义？x≥3x≤6∴3≤x≤6x≥1x≤1∴x=1x为全体实数.x为全体实数.在本套教材中，我们都是在实数范围内讨论二次根式有没有意义，今后不再每次写出“在实数范围内”

5、这几个字.注意探究24170结论对于非负实数a，由于是a的一个平方根，因此举例例2计算：填空：做一做…=；=；=；根据上述结果猜想，当a≥0时，结论由于a的平方等于a2，因此a是a2的一个平方根.当a≥0时，根据算术平方根的意义，有，由此得出：举例例3计算：议一议议一议议一议议一议议一议议一议一般地，当a<0时，因此，我们可以得到：当a<0时，是否仍然成立？为什么？2.从取值范围来看,a≥0a取任何实数1:从运算顺序来看,先开方,后平方先平方,后开方区别3.从运算结果来看:=aa(a≥0)-a(a≤0)==∣a∣-13(-5)×2×(-2)=20检测：2要使下列式子有意义，x

6、需要满足什么条件？练习解：练习83126计算：计算：化简下列各式:实数p在数轴上的位置如图所示，化简梳理一下吧（1）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围（3）二次根式的性质