二次根式定义_取值范围_性质.ppt

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1、16.1二次根式⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根。复习⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。用(a≥0)表示。0的算术平方根平方根是0a的平方根是正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根。一、平方根的性质：1、16的平方根是什么?算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。Think思考二、算术平方根的性质：下球体S圆形的下球体在平面图上的面积为S

2、，则半径为____________.面积为3的正方形的边长是，面积为b-3的正方形的边长是表示一些正数的算术平方根．你认为所得的各代数式有哪些共同特点？一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。二次根式被开方数a≥0；根指数为2.二次根式≥0(双重非负性)指出下列哪些是二次根式？二次根式满足的两个条件是：（1）有二次根号；（2）被开方数是非负数.探究解：x+2≥0∴x≥-2∴当x≥-2时，在实数范围内有意义.当x取怎样的实数时，有意义？解：由题意得∴方法构想一个式子中：若含有几个二次根式，则要求所有被开方数大于等于0；若含有分式，则要求分母的值

3、不等于0；若含有零指数或负指数次幂，则要求其底数不为0.∴X≥X≠-1思考：1、x取何值时,下列二次根式有意义?快速口答当x为怎样的实数时，下列各式有意义？x≥3x≤6∴3≤x≤6x≥1x≤1∴x=1x为任何实数.x为任何实数.1、已知：a、b为实数，且满足你能求出a、b的值吗？b-1≥01-b≥0b≤1b≥1∴b=1，解：由题意得，∴，∴a=1.延伸注意隐含条件！方法构想延伸：如果几个非负数（a2、

4、a

5、、）的和为0，那么每一个非负数都是0.∴2-a=03b-1=0探究24170一般地，（a≥0）归纳例题讲解计算：解：练习1：83126计算：练习2解：探究20.10

6、一般地，根据算术平方根的意义，a-a(a≥0)(a≤0)例题讲解化简：解：练习3:(x﹤y)(x>0)2.从取值范围来看,a≥0a取任何实数1:从运算顺序来看,先开方,后平方先平方,后开方区别3.从运算结果来看:=aa(a≥0)-a(a≤0)==∣a∣代数式≥归纳实数p在数轴上的位置如图所示，化简拓展与延伸1.若１＜Ｘ＜４，则化简的结果是＿＿＿＿＿2.设a,b,c为△ABC的三边，化简32a+2b+2c拓展与延伸梳理一下吧（1）二次根式的概念（2）二次根式的双重非负性（3）二次根式的性质