八年级数学下册9.1二次根式和它的性质二次根式定义解读素材新青岛版.doc

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1、二次根式定义解读我们知道：一般地，形如的式子叫做二次根式，而也表示的算术平方根，所以可得.这里要注意的是两个非负数：是非负数，被开方数是非负数，那么它们在实际问题中有什么作用呢？1.条件的作用：列不等式，可求被开方数中，字母的取值范围.例1当有意义时，的取值范围是.析解：此式中含有二次根式，被开方数为非负数，得含有分式，分母不为零，得,的取值应使以上二式都成立，∴据题意得解得：且.例2有意义，则的取值范围是.解：法一据题意得：,,当取任意实数时，上式都成立，∴的取值范围是全体实数.法二：∵∴,即取任意实数，

2、被开方数都是正数，原式都有意义，∴的取值范围是全体实数.点评：此题看似简单，学生却极易出错，错误原因往往是对法一中的不会处理，不知道解到此步，应得结论，却接着往下解，从而得出荒谬的结论.【小结】数学表达式中的条件，往往是列方程或列不等式的依据，从而求出所含字母的取值范围.2.的作用：表示非负数，往往与也表示非负数的绝对值、偶次幂同时出现于同一题目中.例3若与互为相反数，则=.解：据题意得，+=,∴,∴,∵,∴,.例4若，求的取值范围？解：∵，∴,解得：.