八年级数学下册9.1二次根式和它的性质学习二次根式概念四注意素材新青岛版

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1、学习二次根式概念“四注意”一、注意：二次根式的定义定义：一般地式子（a≥0）叫做二次根式，理解这个概念时，要抓住三个要点：（1）从形式上看而次根式必须有二次根号“”，如是二次根式，而，3显然就不是二次根式，因此，二次根式是指某种式子的“外在形态”．（2）被开方数a可以是数，也可以是但是，若a是数，则这个数必须是非负数；若a是代数式，则这个代数式的取值必须是非负数，否则没有意义，故a≥0是为二次根式的前提条件。总之，理解二次根式要抓住两个非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0；②二次根式的值是非负数，即≥0．（3

2、）二次根式是一种代数式，二次根式是由于开平方运算得到的，当被开方数为常数时，它是一个实数，能开得尽方的为有理数，不能开得尽方的为无理数。当被开方数中含有字母时，它就是我们以后将要接触到的无理式，因此，虽说二次根式为代数式，但其可能为有理式，也可能为无理式，它是代数式中的一部分．二、注意：定义是判断一个式子是否为二次根式的依据，判断一个式子是不是二次根式，一定要紧扣定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：（1）带二次根号“”；（2）被开方数大于等于0，只要同时民主这两个7，它就是二次根式，否则不满足其中

3、任何一个特征，它就不是二次根式，例如：（x≥1）等都是二次根式，（x＜0＝就不是二次根式．三、注意：怎么确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围由二次根式的定义可知，当a≥0时，有意义；当a＜0时，没有意义，故确定被开方数中字母的取值范围问题，可根据形如的式子有意义，或无意义的条件，列出不等式，然后解不等式即可，如：要使在实数范围内有意义，必须使3x-1≥0，即x≥．确定自变量的取值范围是本节的重点也是难点，所以一定要高度重视，我们学过的内容不外乎以下几种类型：根据函数解析式确定自变量取值范围应从以下几个方面考

4、虑：①整式型：若函数解析式是整式时，则自变量取值范围为一切实数；①分式型：若函数解析式是分式时，则分母不为零；②二次根式型：若函数解析式是二次根式时，则被开方数为非负数；③指数型：若函数解析式用零次幂表示时，则应考虑底数不为零；④综合型：若函数解析式是整式型、分式型、二次根式型、指数型的综合，则自变量取值范围是它们各自取值范围的公共部分．四、注意：二次根式的简单性质由二次根式的定义可得（a≥0）是一个非负数，又因为开平方运算与平方运算是互逆运算，因而有：（a≥0），由此可得二次根式的两个简单性质：（1）（a≥0

5、）是一个非负数；（2）（a≥0）．如：是3的算术平方根，是3的平方根，而．