2011年武汉市中考数学解读.ppt

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1、4月调考复习圆的证明与计算系列之一——弧中点的运用主要将圆与相似，与全等，与勾股定理相结合，有时融入三角函数，也主要是提供边的比例，为相似提供条件。一、近三年4月调考与中考22题都是怎么考的呢？1、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；相关结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧二、由弧中点你想到了些什么呢？2、同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的弦相等，所对的圆心角等，从而所对的圆周角也相等。三、探究性质：例题：已知：AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D为弧BC的中点；（1）如图1，过点D

2、作⊙O的切线交AC的延长线于点E.①DE与AE有何位置关系？证明你的结论.②DE与BC有何关系？证明你的结论.③求证：2AE=AC+AB.④求证：.⑤连接CD，△EDC与△DAB相似吗？为什么？分析：①DE与AE有何位置关系？②DE与BC有何关系？③求证：2AE=AC+AB.分析：要证明2AE=AC+AB，等价于AE-AC=AB-AE即要证明：EC=AB-AE连接CD，BD③求证：2AE=AC+AB.分析：要证明2AE=AC+AB，等价于AB是直径，由　想到半径；AC是弦，由想到垂径定理；故过O做ＯＧ⊥于ＡＣ于Ｇ此时，ＡＧ＝　　　；故只要

3、证明ＧＥ＝半径即可；连接ＯＤ显然，四边形ＧＯＤＥ为矩形，所以，ＧＥ＝ＯＤ＝　　　，得证。④连接BD，求证：.分析：要证明等价于证明显然，只需要证明故连接ＢＤ，得证。⑤连接CD，△EDC与△DAB相似吗？分析：在第③个结论中我们证明了另一方面，⑤连接CD，△EDC与△DAB相似吗？当然，直接证明，也可以；（2）如图2，设切线DE交AB的延长线于F，连接BD并延长交AE的延长线于M，连OD.①AB与AM有何数量关系？为什么？DM与DB呢？CE与ME呢？②由OD∥AE，可得△ODF∽△AEF吗？③△MDC与△MAB相似吗？为什么？①AB与A

4、M有何数量关系？为什么？DM与DB呢？CE与ME呢？分析：1猜想AB=AM，即要证∠1=∠2；而∠2=∠3；故需要证明AM∥OD；O是圆心，也就是AB的中点，如果D是中点，由中位线OD即可，但D是不是中点不知道；连接CB交OD于H；由垂径定理，易转化出AM∥OD，得证；DM与DB呢？CE与ME呢？2有刚才的结论，OD为△BAM的中位线，显然DM=DB3猜想CE=ME分析：DE⊥CM，如果CE=ME，就需要DM=CD；由DM=DB,在Rt△CMB中，CD=MD，得证。②由OD∥AE，可得△ODF∽△AEF吗？显然成立。③△MDC与△MAB相

5、似吗？为什么？∠1=∠2已证明；∵DM=DC，∴∠1=∠4∴∠2=∠4，∠1公共；∴△MDC∽△MAB（AA）。小结以弧中点为突破口，将圆与相似，与全等，与勾股定理相结合，有时融入三角函数，也主要是提供边的比例，为相似提供条件。二拓展训练：已知：AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D为弧BC的中点；1、在图1中，(1)已知DE=3，CE=1，求AB的长.(2)已知：AD=,BC=6,求S△ABD.(3)已知⊙O的半径为5，AD=，求CE的长.2、在图2中，(1)已知AE=9,EF=12,求BC的长.(2)设AD交BC于N，已知AB=15,

6、DF=10,求CN的长.(3)已知DF=5，DE=3，求S△DEM.(4)已知，求⊙O的半径以及EF的长.祝大家在四月调考中考出理想的成绩！谢谢，再见！