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时间:2020-03-02
《2018届高三数学第15练函数中的易错题.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第15练函数中的易错题训练目标(1)函数概念、性质、图象知识的巩固深化;(2)解题过程的严谨性、规范化训练.训练题型函数中的易错题.解题策略(1)讨论函数性质要注意定义域;(2)函数性质和图象相结合;(3)条件转化要等价.一、选择题1.若f(x)=,则f(x)的定义域为( )A.B.C.D.(0,+∞)2.函数y=e
2、lnx
3、-
4、x-1
5、的图象大致是( )3.(2016·湖北浠水实验高中期中)设f(x)=1-(x-a)(x-b)(a
6、bB.m7、界是( )A.0B.C.1D.27.(2016·青海西宁第四高级中学月考)已知函数f(x)=若对于任意x∈R,不等式f(x)≤-t+1恒成立,则实数t的取值范围是( )A.(-∞,1]∪[2,+∞)B.(-∞,1]∪[3,+∞)C.[1,3]D.(-∞,2]∪[3,+∞)8.(2016·湖北重点中学月考)设方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分别为p和q,函数f(x)=(x+p)·(x+q)+2,则( )A.f(2)=f(0)8、(3)9、loga10、x-111、12、(a>0,a≠1),若x113、1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则+++=________.答案精析1.A [由题意,可知(2x+1)>0,又因为2x+1>0,所以可得0<2x+1<1,解得-0,所以在区间[a,b]上,f(x)>0恒成立,所以函数f(x)=1-(x-a)(x-b)的两个零点在区间[a,b]的两侧,即m14、(x)的一个零点;再由周期函数的定义,可知f(T)=f(-T)=f(0+T)=f(0-T)=f(0)=0,所以x=T,x=-T也是函数f(x)的零点;又f(-)=f(-+T)=f(),而由奇函数的定义,知f(-)=-f(),所以f()=-f(),即f()=0.所以f(-)=0.所以x=,x=-也是函数f(x)的零点.故选D.]5.B [若f(x)在R上单调递增,则有解得215、单调递减的,∴f(x)在R上的最大值是f(0)=1,∴n≥1,∴G=1,故选C.]7.B [由题意可知f(x)=的最大值为,若对于任意x∈R,不等式f(x)≤-t+1恒成立,则≤-t+1,解得t∈(-∞,1]∪[3,+∞).故选B.]8.A [方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以看作方程2x=-x-2和方程log2x=-x-2.因为方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2的根分别为p和q,即函数y=2x与函数y=-x-2的交点B的横坐标为p;函数y=log2x与函数y=-x-2的交点C的横坐标为q.因为y=2x与y=16、log2x互为反函数且关于y=x对称,所以BC的中点A一定在直线y=x上,联立方程得解得A点坐标为(-1,-1).根据中点坐标公式得到=-1即p+q=-2,则函数f(x)=(x+p)(x+q)+2为开口向上
7、界是( )A.0B.C.1D.27.(2016·青海西宁第四高级中学月考)已知函数f(x)=若对于任意x∈R,不等式f(x)≤-t+1恒成立,则实数t的取值范围是( )A.(-∞,1]∪[2,+∞)B.(-∞,1]∪[3,+∞)C.[1,3]D.(-∞,2]∪[3,+∞)8.(2016·湖北重点中学月考)设方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分别为p和q,函数f(x)=(x+p)·(x+q)+2,则( )A.f(2)=f(0)8、(3)9、loga10、x-111、12、(a>0,a≠1),若x113、1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则+++=________.答案精析1.A [由题意,可知(2x+1)>0,又因为2x+1>0,所以可得0<2x+1<1,解得-0,所以在区间[a,b]上,f(x)>0恒成立,所以函数f(x)=1-(x-a)(x-b)的两个零点在区间[a,b]的两侧,即m14、(x)的一个零点;再由周期函数的定义,可知f(T)=f(-T)=f(0+T)=f(0-T)=f(0)=0,所以x=T,x=-T也是函数f(x)的零点;又f(-)=f(-+T)=f(),而由奇函数的定义,知f(-)=-f(),所以f()=-f(),即f()=0.所以f(-)=0.所以x=,x=-也是函数f(x)的零点.故选D.]5.B [若f(x)在R上单调递增,则有解得215、单调递减的,∴f(x)在R上的最大值是f(0)=1,∴n≥1,∴G=1,故选C.]7.B [由题意可知f(x)=的最大值为,若对于任意x∈R,不等式f(x)≤-t+1恒成立,则≤-t+1,解得t∈(-∞,1]∪[3,+∞).故选B.]8.A [方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以看作方程2x=-x-2和方程log2x=-x-2.因为方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2的根分别为p和q,即函数y=2x与函数y=-x-2的交点B的横坐标为p;函数y=log2x与函数y=-x-2的交点C的横坐标为q.因为y=2x与y=16、log2x互为反函数且关于y=x对称,所以BC的中点A一定在直线y=x上,联立方程得解得A点坐标为(-1,-1).根据中点坐标公式得到=-1即p+q=-2,则函数f(x)=(x+p)(x+q)+2为开口向上
8、(3)9、loga10、x-111、12、(a>0,a≠1),若x113、1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则+++=________.答案精析1.A [由题意,可知(2x+1)>0,又因为2x+1>0,所以可得0<2x+1<1,解得-0,所以在区间[a,b]上,f(x)>0恒成立,所以函数f(x)=1-(x-a)(x-b)的两个零点在区间[a,b]的两侧,即m14、(x)的一个零点;再由周期函数的定义,可知f(T)=f(-T)=f(0+T)=f(0-T)=f(0)=0,所以x=T,x=-T也是函数f(x)的零点;又f(-)=f(-+T)=f(),而由奇函数的定义,知f(-)=-f(),所以f()=-f(),即f()=0.所以f(-)=0.所以x=,x=-也是函数f(x)的零点.故选D.]5.B [若f(x)在R上单调递增,则有解得215、单调递减的,∴f(x)在R上的最大值是f(0)=1,∴n≥1,∴G=1,故选C.]7.B [由题意可知f(x)=的最大值为,若对于任意x∈R,不等式f(x)≤-t+1恒成立,则≤-t+1,解得t∈(-∞,1]∪[3,+∞).故选B.]8.A [方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以看作方程2x=-x-2和方程log2x=-x-2.因为方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2的根分别为p和q,即函数y=2x与函数y=-x-2的交点B的横坐标为p;函数y=log2x与函数y=-x-2的交点C的横坐标为q.因为y=2x与y=16、log2x互为反函数且关于y=x对称,所以BC的中点A一定在直线y=x上,联立方程得解得A点坐标为(-1,-1).根据中点坐标公式得到=-1即p+q=-2,则函数f(x)=(x+p)(x+q)+2为开口向上
9、loga
10、x-1
11、
12、(a>0,a≠1),若x113、1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则+++=________.答案精析1.A [由题意,可知(2x+1)>0,又因为2x+1>0,所以可得0<2x+1<1,解得-0,所以在区间[a,b]上,f(x)>0恒成立,所以函数f(x)=1-(x-a)(x-b)的两个零点在区间[a,b]的两侧,即m14、(x)的一个零点;再由周期函数的定义,可知f(T)=f(-T)=f(0+T)=f(0-T)=f(0)=0,所以x=T,x=-T也是函数f(x)的零点;又f(-)=f(-+T)=f(),而由奇函数的定义,知f(-)=-f(),所以f()=-f(),即f()=0.所以f(-)=0.所以x=,x=-也是函数f(x)的零点.故选D.]5.B [若f(x)在R上单调递增,则有解得215、单调递减的,∴f(x)在R上的最大值是f(0)=1,∴n≥1,∴G=1,故选C.]7.B [由题意可知f(x)=的最大值为,若对于任意x∈R,不等式f(x)≤-t+1恒成立,则≤-t+1,解得t∈(-∞,1]∪[3,+∞).故选B.]8.A [方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以看作方程2x=-x-2和方程log2x=-x-2.因为方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2的根分别为p和q,即函数y=2x与函数y=-x-2的交点B的横坐标为p;函数y=log2x与函数y=-x-2的交点C的横坐标为q.因为y=2x与y=16、log2x互为反函数且关于y=x对称,所以BC的中点A一定在直线y=x上,联立方程得解得A点坐标为(-1,-1).根据中点坐标公式得到=-1即p+q=-2,则函数f(x)=(x+p)(x+q)+2为开口向上
13、1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则+++=________.答案精析1.A [由题意,可知(2x+1)>0,又因为2x+1>0,所以可得0<2x+1<1,解得-0,所以在区间[a,b]上,f(x)>0恒成立,所以函数f(x)=1-(x-a)(x-b)的两个零点在区间[a,b]的两侧,即m14、(x)的一个零点;再由周期函数的定义,可知f(T)=f(-T)=f(0+T)=f(0-T)=f(0)=0,所以x=T,x=-T也是函数f(x)的零点;又f(-)=f(-+T)=f(),而由奇函数的定义,知f(-)=-f(),所以f()=-f(),即f()=0.所以f(-)=0.所以x=,x=-也是函数f(x)的零点.故选D.]5.B [若f(x)在R上单调递增,则有解得215、单调递减的,∴f(x)在R上的最大值是f(0)=1,∴n≥1,∴G=1,故选C.]7.B [由题意可知f(x)=的最大值为,若对于任意x∈R,不等式f(x)≤-t+1恒成立,则≤-t+1,解得t∈(-∞,1]∪[3,+∞).故选B.]8.A [方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以看作方程2x=-x-2和方程log2x=-x-2.因为方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2的根分别为p和q,即函数y=2x与函数y=-x-2的交点B的横坐标为p;函数y=log2x与函数y=-x-2的交点C的横坐标为q.因为y=2x与y=16、log2x互为反函数且关于y=x对称,所以BC的中点A一定在直线y=x上,联立方程得解得A点坐标为(-1,-1).根据中点坐标公式得到=-1即p+q=-2,则函数f(x)=(x+p)(x+q)+2为开口向上
14、(x)的一个零点;再由周期函数的定义,可知f(T)=f(-T)=f(0+T)=f(0-T)=f(0)=0,所以x=T,x=-T也是函数f(x)的零点;又f(-)=f(-+T)=f(),而由奇函数的定义,知f(-)=-f(),所以f()=-f(),即f()=0.所以f(-)=0.所以x=,x=-也是函数f(x)的零点.故选D.]5.B [若f(x)在R上单调递增,则有解得215、单调递减的,∴f(x)在R上的最大值是f(0)=1,∴n≥1,∴G=1,故选C.]7.B [由题意可知f(x)=的最大值为,若对于任意x∈R,不等式f(x)≤-t+1恒成立,则≤-t+1,解得t∈(-∞,1]∪[3,+∞).故选B.]8.A [方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以看作方程2x=-x-2和方程log2x=-x-2.因为方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2的根分别为p和q,即函数y=2x与函数y=-x-2的交点B的横坐标为p;函数y=log2x与函数y=-x-2的交点C的横坐标为q.因为y=2x与y=16、log2x互为反函数且关于y=x对称,所以BC的中点A一定在直线y=x上,联立方程得解得A点坐标为(-1,-1).根据中点坐标公式得到=-1即p+q=-2,则函数f(x)=(x+p)(x+q)+2为开口向上
15、单调递减的,∴f(x)在R上的最大值是f(0)=1,∴n≥1,∴G=1,故选C.]7.B [由题意可知f(x)=的最大值为,若对于任意x∈R,不等式f(x)≤-t+1恒成立,则≤-t+1,解得t∈(-∞,1]∪[3,+∞).故选B.]8.A [方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以看作方程2x=-x-2和方程log2x=-x-2.因为方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2的根分别为p和q,即函数y=2x与函数y=-x-2的交点B的横坐标为p;函数y=log2x与函数y=-x-2的交点C的横坐标为q.因为y=2x与y=
16、log2x互为反函数且关于y=x对称,所以BC的中点A一定在直线y=x上,联立方程得解得A点坐标为(-1,-1).根据中点坐标公式得到=-1即p+q=-2,则函数f(x)=(x+p)(x+q)+2为开口向上
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