高中数学第一章函数概念1.3函数的基本性质第2课时预习导航学案.docx

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1、1.3函数的基本性质预习导航课程目标学习脉络1.理解函数的最大值和最小值的概念，明确定义中“任意”和“存在”表达的含义．2．能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值．3．能利用函数的最值解决有关的实际应用问题.一、最大值和最小值最大值最小值条件一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤Mf(x)≥M存在x0∈I，使得f(x0)＝M结论称M是函数y＝f(x)的最大值称M是函数y＝f(x)的最小值几何意义f(x)图象上最高点的纵坐标f(x)图象上最低点的纵坐标名师点拨(1)定

2、义中M首先是一个函数值，它是值域的一个元素，如函数f(x)＝－x2(x∈R)的最大值为0，有f(0)＝0.(2)最大(小)值定义中的“任意”是说对定义域内的每一个值都必须满足不等式，即对于定义域内的全部元素，都有f(x)≤M(f(x)≥M)成立，也就是说，y＝f(x)的图象不能位于直线y＝M的上(下)方．　　(3)最大(小)值定义中的“存在”是说定义域中至少有一个实数满足等式，也就是说y＝f(x)的图象与直线y＝M至少有一个交点．自主思考1已知函数f(x)＝x2的定义域是(0，＋∞)，函数的最小值是0吗？它的值域又是什么？提示

3、：函数f(x)的最小值不是0.函数没有最小值，因为0不是该函数的值，它的值域是(0，＋∞)．自主思考2函数的最值与值域是什么关系？提示：(1)函数的最值和值域反映的是函数的整体性质，针对的是整个定义域．(2)函数的值域一定存在，而函数的最大(小)值不一定存在．(3)若函数的最值存在，则一定是值域中的元素，即此时函数的最大值是其值域中的最大值，函数的最小值是其值域中的最小值．