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1、初三数学能力大赛辅导资料一、选择题1．为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）（A）7000名学生是总体（B）每个学生是个体（C）500名学生是所抽取的一个样本（D）样本容量是5002.一个几何体的三视图如图2所示，则这个几何体是（）主视图左视图俯视图图2（A）（B）（C）（D）3．如图1，点A(m,n)是一次函数y=2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B，那么三角形ABO的面积Ｓ关于m的函数关系的图象大致为（）4．有三条绳子穿过一片木
2、板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为（）(A)(B)(C)(D)5．一次数学课上，老师让大家在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，折出一个菱形。甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），乙同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是()（方案一）ABCDEGH（方案二）ABCDEFF（A）甲（B）乙（C）甲乙相等（D）
3、无法判断ABO1O2O36．如图，圆O1、圆O2、圆O3三圆两两相切，直径AB为圆O1、圆O2的公切线，为半圆，且分别与三圆各切于一点。若圆O1、圆O2的半径均为1，则圆O3的半径为（）(A)1(B)(C)－1(D)＋14二、填空题7．某篮球队队员共16人，每人投篮6次，且表(一)为其投进球数的次数分配表。若此队投进球数的中位数是2.5，则众数为_____________。表(一)投进球数0123456次数（人）22ab3218．观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。问题：如果图中三角形的个数是102个，则图
4、中应有___________条横截线9．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120º。⊙C的半径和圆心C的坐标分别是___________，___________．10．一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是，相应函数值的取值范围是，则这个函数的解析式为_______________________．11．用“”与“”表示一种运算法则：（ab）=-b，（ab）=-a，如（23）=-3，则．（括号运算优先）第12题图xyOAFBP第13题图12．如图是二次函数
5、y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论的序号是．13．如图，已知点的坐标为（3，0），点分别是某函数图象与轴、轴的交点，点是此图象上的一动点．设点的横坐标为，的长为，且与之间满足关系：（），给出以下四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是_．4三、解答题14．先化简，再求值：，其中．15．如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：⑴用直线分割；⑵每个部分内各
6、有一个景点；⑶各部分的面积相等。（只要求画图正确，不写画法）16．将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．1
7、7．如图所示,某海域直径为30海里的暗礁区中心有一哨所A,值班人员发现有一轮船从哨所的正西方向45海里的B处向哨所驶来,哨所及时向轮船发出了危险信号,但轮船没有收到信号,又继续前进了15海里到达C处,此时哨所第二次发出紧急信号.(1)若轮船收到第一次危险信号后,为避免触礁,航向改变角度应至少为东偏北a度,求sina的值;(2)当轮船收到第二次危险信号时,为避免触礁,轮船航向改变的角度至少应为东偏南多少度?418．问题：如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求证：AE=DF．这是一道传统的三角形
8、全等的应用问题,结合考查了正方形的相关性质等知识点。图1图2题目变换1：如图2，正方形ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，点G,H分别在AB,CD上，且EF⊥GH，试问EF与GH是否相等？如相等，请说明理由；如不相等，你能否求的值？图3题目变换2：如图3，矩形ABCD中，AB=a,BC=b，点E,F分别在AD,B
