初三数学优生辅导资料(1).doc

《初三数学优生辅导资料(1).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、优生辅导资料（1）姓名：班别：1、（2010广东）如图⑴，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍后得到正方形A2B2C2D2（如图⑵）；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为．ABCDA1B1C1D1图（1）CDA1B1C1D1ABA2B2C2D2图（2）2、（2010广东）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝4，点F在DC上，DF＝2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），

2、当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、MN、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW．设动点M、N的速度都是1个单位／秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：⑴说明△FMN∽△QWP；⑵设0≤≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问为何值时，△PQW为直角三角形？当在何范围时，△PQW不为直角三角形？⑶问当为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．1、【分析】AA1＝1，AB1＝2，所以A1B1＝；A1A2＝，A1B2＝，所以A2B2＝5＝；根据规律可以发现正方形AnBnCnDn的边长为，所以

3、其面积为【答案】625【涉及知识点】勾股定理，正方形的面积【点评】本题巧妙地将求正方形的面积与勾股定理结合，并采用了规律探索的形式，对考生的思维能力要求较高，难度中等略偏上．2、【分析】⑴由中位线定理可得PQ∥FN，PW∥MN，WQ∥MF，根据平行线性质可知∠PQW＝∠MFN，∠PWQ＝∠FMN，则可证两三角形相似；⑵不论点如何运动，当点M在线段DA上时，MD＝BN＝，则AM＝，AN＝，可先用含的式子分别表示线段MN、MF、NF的平方，再分别讨论当M、N、F为直角顶点时，对应的就是W、P、Q为直角顶点，根据勾股定理可列出方程，求出相应的的值；⑶因为

4、点N在线段AB上，点M在射线DA上，ABDA，所以根据“直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短”可知当M点运动到与A点重合时，MN最短．此时，DM＝BN＝４，MN=2．【答案】⑴∵P、Q、W分别为△FMN三边的中点∴PQ∥FN，PW∥MN∴∠MNF＝∠PQM＝∠QPW同理：∠NFM＝∠PQW∴△FMN∽△QWP⑵由⑴得△FMN∽△QWP，所以△FMN为直角三角形时，△QWP也为直角三角形．如图，过点N作NECD于E，根据题意，得DM＝BN＝，∴AM＝4－，AN＝DE＝6－∵DF＝2，∴EF＝4－∴MF2＝22＋x2＝x2＋4，MN2＝（4－x

5、）2＋（6－x）2＝2x2－20x＋52，NF2＝（4－x）2＋42＝x2－8x＋32,①如果∠MNF＝90°，则有2x2－20x＋52＋x2－8x＋32＝x2＋4，解得x1＝4，x2＝10（舍去）；②如果∠NMF＝90°，则有2x2－20x＋52＋x2＋4＝x2－8x＋32，化简，得：x2－6x＋12＝0，△＝－12＜0，方程无实数根；③如果∠MFN＝90°，则有2x2－20x＋52＝x2＋4＋x2－8x＋32，解得x＝．∴当为4或时，△PQW为直角三角形，当0≤＜或＜＜4时，△PQW不为直角三角形⑶∵点M在射线DA上，点N在线段AB上，且AB⊥

6、AD，∴当M点运动到与A点重合时，NM⊥AD，根据垂线段最短原理，此时线段MN最短，DM＝4，则BN＝4．∴当＝4时，线段MN最短，MN＝２．【涉及知识点】相似三角形，勾股定理，点到直线的距离【点评】本题是一个动态问题，对于动态问题，需抓信题中的不变关系配不变量，同时需根据运动过程进行分类讨论，题型也比较新颖，有利于对考生思维的培养，本题的难度属中等．