2013年四川初中数学联赛(初二组)决赛试卷及其解析.doc

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1、2013年四川初中数学联赛（初二组）决赛试卷及其解析（考试时间：2013年3月24日上午8:45—11:15）题号一二三四五合计得分评卷人复核人一、选择题（本大题满分42分，每小题7分）1、设，则的最大值与最小值的和（）（A）0（B）1（C）2（D）32、设，是不超过的最大整数，求=（）（A）（B）（C）（D）DCBA3、如图，已知在四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，则∠CAD=（）（A）65°（B）70°（C）75°（D）80°4、由1、2、4分别各用一次，组成一个

2、三位数，这样的三位数中是4的倍数的三位数共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个5、已知：为三个非负实数，且满足，设，则的最大值是（）（A）（B）（C）（D）6、如图，∠DAP=∠PBC=∠CDP=90°，AP=PB=4，AD=3，则BC的长是（）EPBCDADPCBA（A）（B）16（C）（D）5填空题第4题图选择题第6题图二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）1、关于的不等式组的解是，则的值是2、如果都是质数，则3、设为两个不同的非负整数，且，则的最小值是4、如图，已知ABCD为正方形，△AE

3、P为等腰直角三角形，∠EAP=90°，且D、P、E三点共线，若EA=AP=1，PB=，则DP=三、（本大题满分20分）设实数满足，解关于的分式方程四、（本大题满分25分）OPAFEyx已知一次函数的图像与轴的正半轴交于E点，与轴的正半轴交于F点，与一次函数的图像相交于A(m,2)，且A点为EF的中点.（1）求一次函数的表达式；（2）若一次函数的图像与轴相交于P点，求三角形APE的面积。五、（本大题满分25分）B如图，已知AB=AC,∠BAC=∠CDE=90°，DC=DE，F是BE的中点，求证：FA=FD且FA

4、⊥FD5一、选择题（本大题满分42分，每小题7分）1、设，则的最大值与最小值的和（）（A）0（B）1（C）2（D）3解析：由条件，可得，当，得最小值-2，当，得最大值2，故选A2、设，是不超过的最大整数，求=（）（A）（B）（C）（D）解析：易得，代入代数式经分母有理化得，故选B.DCBA3、如图，已知在四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，则∠CAD=（）（A）65°（B）70°（C）75°（D）80°解析：此题由三角形内角和及角的构成容易得，答案为C.4、由1、2、4

5、分别各用一次，组成一个三位数，这样的三位数中是4的倍数的三位数共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个解析：是4的倍数必然个位数不能是1，再将124、142、214、412试除以4，便可得答案为B.5、已知：为三个非负实数，且满足，设，则的最大值是（）（A）（B）（C）（D）解析：由方程组解出，由非负实数，可解得，∵，取代入即可求得，答案为A6、如图，∠DAP=∠PBC=∠CDP=90°，AP=PB=4，AD=3，则BC的长是（）（A）（B）16（C）（D）EDPCBADPCBA解析：延长DP交CB延

6、长线于点E，如图，由三角形全等可证PE=DP,AD=BE，由勾股定理可求DP=5，故DE=10，再由△EBP∽△EDC，可得,求得EC=，BC=EC-EB=-3=，答案C5二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）1、关于的不等式组的解是，则的值是解析：解不等式组得，故2、如果都是质数，则解析：考虑到是初二竞赛，试值可求得P=33、设为两个不同的非负整数，且，则的最小值是解析：∵为两个不同的非负整数，∴，故取0~6的整数，代入再求符合条件的，符合条件的整数解只有三组，故的最小值为5.4、如图，已知ABCD为正

7、方形，△AEP为等腰直角三角形，∠EAP=90°，且D、P、E三点共线，若EA=AP=1，PB=，则DP=EPBCDA解析：连结BE，易证△AEB≌△APD，故PD=EB，∠APD=∠AEB。∵△AEP为等腰直角三角形，∠EAP=90°∴∠AEP=∠APE=45°∴∠APD=135°故∠AEB=135°∴∠PEB=∠AEB-∠AEP=135°-45°=90°可求PE=,再由勾股定理可求得BE=,所以PD=三、（本大题满分20分）设实数满足，解关于的分式方程解∵∴∴…………………………………………………………5

8、分∴，又∵∴…………………………………………………………10分当时，为增根，原方程无解………………………………………15分当且时，原方程的解是…………………………………20分四、（本大题满分25分）已知一次函数的图像与轴的正半轴交于E点，与5轴的正半轴交于F点，与一次函数的图像相交于A(m,2)，且A点为EF的中点.（1）求一次函数的表达式；（2）若一次函数的图像与轴相交于P点，求三角形APE的面积