四川初中(初二组)数学联赛决赛试卷及其解析.pdf

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1、2013年四川初中数学联赛（初二组）决赛试卷及其解析（考试时间：2013年3月24日上午8:45—11:15）一、选择题（本大题满分42分，每小题7分）1、设1x3，则x1x3的最大值与最小值的和（）（A）0（B）1（C）2（D）3解析：由条件1x3，可得x1x32x4，当x1，得最小值-2，当x3，得最大值2，故选A12、设x5，y是不超过x的最大整数，求=（）xy（A）52（B）52（C）51（D）51解析：易得y2，代入代数式经分母有理化得52，故选B.3、如图，已知在四边形AB

2、CD中，∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，则∠CAD=（）D（A）65°（B）70°（C）75°（D）80°C解析：此题由三角形内角和及角的构成容易得，答案为C.4、由1、2、4分别各用一次，组成一个三位数，这样的三位数中是4A的倍数的三位数共有（）B（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个解析：是4的倍数必然个位数不能是1，再将124、142、214、412试除以4，便可得答案为B.3x2yz55、已知：x,y,z为三个非负实数，且满足，设s3xy7z，则s的最大值2xy3z1是

3、（）1157（A）（B）（C）（D）111175x7z337解析：由方程组解出，由x,y非负实数，可解得z，y711z7117∵s3xy7z3(7z3)711z7z3z2，取z代入即可求得，答案为A116、如图，∠DAP=∠PBC=∠CDP=90°，AP=PB=4，AD=3，则BC的长是（）324141（A）（B）16（C）（D）332解析：延长DP交CB延长线于点E，如图，由三角形全等可证PE=DP,AD=BE，由勾股定理可求DP=5，故DE=10，再由ADADPPCECBBEBE

4、P505041△EBP∽△EDC，可得,求得EC=，BC=EC-EB=-3=，答案CEDEC333二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）3x36xa1、关于x的不等式组的解是1x3，则a的值是x13a3a解析：解不等式组得1x，故3,a12332、如果p与8p21都是质数，则p解析：考虑到是初二竞赛，试值可求得P=33、设x,y为两个不同的非负整数，且xy2xy13，则xy的最小值是解析：∵x,y为两个不同的非负整数，∴02x13，故x取0~6的整数，代入再求符合条件的

5、y，x0x2x4符合条件的整数解只有,,三组，故xy的最小值为5.y13y3y14、如图，已知ABCD为正方形，△AEP为等腰直角三角形，∠EAP=90°，且D、P、E三点共线，若EA=AP=1，PB=5，则DP=解析：连结BE，易证△AEB≌△APD，故PD=EB，∠APD=∠AEB。∵△AEP为等腰直角三角形，∠EAP=90°∴∠AEP=∠APE=45°∴∠APD=135°故∠AEB=135°∴∠PEB=∠AEB-∠AEP=135°-45°=90°可求PE=2,再由勾股定理可求得BE=3,所以

6、PD=3ADADPPEEBCBC三、（本大题满分20分）2k1k1设实数k满足0k1，解关于x的分式方程x1x2xx2k1k12kx1(k1)(x1)解∵∴x1x2xx(x1)xx2xx(x1)∴2kx1(k1)(x1)…………………………………………………………5分∴(k1)xk，又∵0k1k∴x…………………………………………………………10分1k1当k时，x1为增根，原方程无解………………………………………15分21k当0k1且k时，原方程的解是x……

7、……………………………20分21k四、（本大题满分25分）已知一次函数ykxb(k0)的图像与x轴的正半轴交于E点，与y轴的正半轴交于F点，与一次函数y2x1的图像相交于A(m,2)，且A点为EF的中点.（1）求一次函数ykxb的表达式；（2）若一次函数y2x1的图像与x轴相交于P点，求三角形APE的面积。33解析：∵函数y2x1过点A(m,2)∴mA点坐标(,2)……………………5分223∵A(,2)点为EF的中点.∴E（3,0）F（0,4）………………………………10分24∴一次函数解析式为yx

8、4……………………………………………15分3∵一次函数y2x1的图像与x轴相交于P点，y1F∴P(,0)………………………………20分25A如图：所以PE=，PE边上的高为2，2515∴S2…………………………………25分O222PEx五、（本大