职高数学基础模块下（人教版）教案：向量的加法运算及其几何意义.doc

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1、职高数学基础模块下(人教版)教案：向量的加法运算及其几何意义教学H标：掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学牛常握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点：理解向量加法的定义.教学思路：一、设置情景：复习：向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小又有方向的量•长度相等、方

2、向相同的向量相等•因此，我们研究的向量是与起点无关的口由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置情景设置：(1)某人从A到B,再从B按原方向到C,则两次的位移和：AB^-BC=AC(2)若丄题改为从A到再从B按反方向到C,贝『两次的位移和，B+BC-AC(3)某车从A到B,再从B改变方向到C,则两次的位移和：AB+BC=AC二、探索研究：1、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.2、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）如图，已知向量a、b.在平面内任取一点力，作AB=d,BC=b,

3、则向量M叫做a与b的和，记作a+b,即a+b=人〃+BC=AC,规定：a+0-=0+且aa—,两向量的和仍是一个探究：（1）两向量的和与两个数的和有什么关系?向量；（2）当向量Q与〃不共线时,a^b

4、<

5、d

6、+2

7、；当d与/?同向时，贝Ijd+b、a、b同向，且a+b=a+by当Q与”反向时，若2丨>

8、糾，则Q+b的方向与Q相同，且a^b=a~b^若贝卜+〃

9、的方向与方相同，且

10、a^=h

11、-

12、6/（3）“向量平移”（IH由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加3.例一、已知向量求作向量Q+"作法：在平而内取一点，作二QOB=a+7AB4.加法的交换律和平行四边形法则问题：上题的结果与a+b是否相同？验证结果相同从而得到：1）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）D2）向量加法的交换律：a*二b+a5.你能证明：向量加法的结合律：（d+“）+c"+3+c）吗?6.由以丄证明你能得到什么结论？多个向量的加法运算可以按照任意的次

13、序、任意的组合来进行.三、应用举例：变式1、一•艘船从A点出发以243km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为帥」h,求水流的速度.变式2、一艘船从A点出发以*的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v?,船的实际航行的速度的大小为4km/h,方向与水流间的夹角是60。，求v-和.四、小结1、向量加法的几何意义；2、交换律和结合律；3、2+和WWI+

14、和,为且仅为方向相同时取等号.备用习题思考：你能用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？