平面向量测试题(含答案)二.doc

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1、第二章平面向量测试题一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。A、-9　　B、-6　　C、9　　D、62．已知=(2,3),b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。A、　　B、　　C、　　D、3．设点A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得向量为（）。A、（2，3）　　B、（1，2）　　C、（3，4）　　D、（4，7）4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBco

2、sC，那么ΔABC是（）。A、直角三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形5．已知

3、

4、=4,

5、b

6、=3,与b的夹角为60°，则

7、+b

8、等于（）。A、　　B、　　C、　　D、6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。A、　　B、C、　　D、7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（）。A、重心　　B、垂心　　C、内心　　D、外心8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1)(·b)2=2·b2　　(2)

9、+b

10、≥

11、-b

12、　(3)

13、+b

14、2=(+b)2(4)(b)-(a)b与不一定垂直。其中真命题

15、的个数是（）。A、1　　B、2　　C、3　　D、49．在ΔABC中，A=60°，b=1，，则等于（）。A、　　B、　C、　　D、10．设、b不共线，则关于x的方程x2+bx+=0的解的情况是（）。A、至少有一个实数解　　B、至多只有一个实数解C、至多有两个实数解　　D、可能有无数个实数解二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）.11．在等腰直角三角形ABC中，斜边AC=，则=_________12．已知ABCDEF为正六边形，且=a，=b，则用a，b表示为______.13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小

16、船应朝________方向行驶。14．如果向量与b的夹角为θ，那么我们称×b为向量与b的“向量积”，×b是一个向量，它的长度

17、×b

18、=

19、

20、

21、b

22、sinθ，如果

23、

24、=3,

25、b

26、=2,·b=-2，则

27、×b

28、=______。三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.）15．已知向量=,求向量b，使

29、b

30、=2

31、

32、，并且与b的夹角为。（10分）16、已知平面上3个向量、b、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120。　(1)求证：(-b)⊥;(2)若

33、k+b+

34、>1(k∈R),求k的取值范围。（12分）17．（本小题满分12分)已知e1，e2是两个不共线的向量，=e1+e2，=-λe1

35、-8e2,=3e1-3e2,若A、B、D三点在同一条直线上，求实数λ的值.18．某人在静水中游泳，速度为4公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳.(1)若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？(2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？参考答案一、选择题：　　1.D.设R(x,-9),则由得(x+5)(-8)=-11×8,x=6.　　2.C.∵

36、b

37、,∴

38、

39、=.　　3.A.平移后所得向量与原向量相等。　　4．A．由(a+b+c)(b+c-a)=3bc,得a2=b2+c2-bc,A=60°.　　sinA=si

40、n(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得cosBsinC=0,∴ΔABC是直角三角形。　　5．D．.　　6.B　　7.B.由，得OB⊥CA，同理OA⊥BC，∴O是ΔABC的垂心。　　8．A．(1)(2)(4)均错。　　9．B．由，得c=4,又a2=b2+c2-2bccosA=13,　　∴.10．B．-=x2+xb，根据平面向量基本定理，有且仅有一对实数λ和μ，使-=λ+μb。故λ=x2,且μ=x,　　∴λ=μ2，故原方程至多有一个实数解。二、填空题11.12..　13.与水流方向成135°角。　14．。·b=

41、

42、

43、b

44、cosθ,　　∴,　

45、×b

46、

47、=

48、

49、

50、b

51、sin三、解答题15．由题设,设b=,则由,得.　　∴,　　解得sinα=1或。　　当sinα=1时，cosα=0；当时，。　　故所求的向量或。16．(1)∵向量、b、的模均为1，且它们之间的夹角均为120°。　　∴,　∴(-b)⊥.　　(2)∵

52、k+b+

53、>1,　　∴

54、k+b+

55、2>1,　　∴k22+b2+2+2k·b+2k·+2b·>1,　　∵,　　∴k2-2k>0,　∴k<0或k>2。17．解法一：∵A、B、D三点共线∴与共线，∴存在实数k,使=k·又∵=(λ+4)e1+6e2.∴有e1+e2=