试卷讲评 (3).ppt

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1、第二十一章 一元二次方程(试卷分析)知识技能要求:1.认识并会用配方法;2.掌握一元二次方程及其解法;3.掌握一元二次方程根的判别式;4.掌握列方程解决的实际问题,并能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理。2019年学业水平标准与考试说明要求历年中考年份题型题号考查内容所占分值2014年选择题第5题因式分解法解一元二次方程3分2015年选择题第6题一元二次方程根的判别式3分2016年填空题第5题解答题第17题一元二次方程根的判别式一元二次方程的应用3分8分2017年填空题第2题一元二次方程的解的意义3分2018年填空题第4题一元二次方程分解因式3分1.一元二次

2、方程:只含有①__________个未知数,并且未知数的最高次数是②__________的整式方程叫做一元二次方程.2.一般形式:③__________________(其中a,b,c为常数,a≠0).知识要点·归纳第8讲 一元二次方程知识点一 一元二次方程及其解法一2ax2+bx+c=03.判断一元二次方程必须具备的三个条件(1)必须是整式方程;(2)必须只含有④__________个未知数;(3)所含未知数的最高次数是⑤__________.【注意】判断之前应先将方程化为一元二次方程的一般形式.一24.一元二次方程的解法1一半的平方1.根的判别式:一元二次方程ax

3、2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由①__________来判定,我们将②__________称为根的判别式.2.一元二次方程根的情况与根的判别式的关系(1)b2-4ac>0⇔方程有两个③__________的实数根;(2)b2-4ac=0⇔方程有两个④__________的实数根;(3)b2-4ac<0⇔方程⑤__________实数根.【注意】在使用根的判别式解决问题时,如果二次项系数中含有字母,那么要加上二次项系数不为0这个限制条件.知识点二 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系b2-4acb2-4ac不相等相等没有*3.一元二次方程根与系数的关系如果一元

4、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别是x1,x2,那么x1+x2=⑥__________,x1x2=⑦__________.【注意】利用根与系数的关系解题的前提是方程的两根存在,即要注意根的判别式b2-4ac≥0.知识点三 一元二次方程的应用a(1+x)a(1+x)2a(1-x)a(1-x)2(2)面积问题面积问题常见图形归纳如下:第一:如图1,矩形ABCD的长为a,宽为b,空白部分的宽为x,则阴影部分的面积为(a-2x)(b-2x).第二:如图2,矩形ABCD的长为a,宽为b,阴影道路的宽为x,则空白部分的面积为(a-x)(b-x).第三:如图3,矩形A

5、BCD的长为a,宽为b,阴影道路的宽为x,则空白部分的面积为⑤_______________(a-x)(b-x)例1(1)用直接开平方法解方程:4(2x-1)2-36=0.【解答】移项,得4(2x-1)2=36.两边同除以4,得(2x-1)2=9.两边开平方,得2x-1=±3,即2x-1=3,或2x-1=-3.所以x1=2,x2=-1.重难点·突破重难点1一元二次方程的解法重点(2)用配方法解方程:-3x2+6x+5=0.(3)用公式法解方程:2x2-3x-1=0.(4)用因式分解法解方程:4(x-3)2-25(x-2)2=0.方程没有一次项,直接开方最理想.如果缺少

6、常数项,因式分解没商量.b,c相等都为零,等根是零不要忘.b,c同时不为零,因式分解或配方,也可直接套公式,因题而异择良方.方法指导例2(2018·吉林)若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根,则m的值为__________.【解答】∵关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根,∴Δ=b2-4ac=0,即22-4(-m)=0,解得m=-1.重难点2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系重点-1(1)根的判别式与根的情况法则:b2-4ac>0⇔一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根;b2-4ac=0⇔一元二次方程

7、ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根;b2-4ac<0⇔一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根.方法指导1.(2018·长沙)已知关于x方程x2-3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为__________.2例3(2018·沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率;(2)请你预测4月份该公司的生产成本.重难点3一元二次方程的实际应用重点【解答】(1)设每个月生产成本的下

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