用直角三角形解实际中的视角问题.ppt

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1、解直角三角形的应用---仰角和俯角1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc知识回顾在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.(必有一边)小资料铅垂线水平线仰角俯角在实际测量中的角视线视线从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角．从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角；如图，FB//AC//DE，从A看B的仰角是______；从B看A的

2、俯角是；从B看D的俯角是；从D看B的仰角是。DACEBF∠FBD∠BDE∠FBA试一试∠BAC水平线探究1：如图，吴一语发现了一个利用解直角三角形测量明道楼高度的方法，他在离明道楼AD底部18米远的B处，目测明道楼的顶部A，仰角为30度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出明道楼的高度了。（≈1.732，结果精确到1米）你能将实际问题归结为数学问题吗？30°18米1.65米ABCDE?探究2：如图,吴一语想测量明道楼CD的高度.他在A处仰望楼顶C,测得仰角为300,再往楼的方向前进14m至B处,测得仰角为600,那么明道楼有多高?(吴一语的身高忽略不计,≈1

3、.732，结果精确到1m).要解决这问题,我们仍需将其数学化.请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?CDAB探究3：如图，胡正旸发现了另外一个测量明道楼高度的方法，她把测角仪搬到物理老师的窗口P处，测得楼的顶部A的仰角为45°,测得楼的底部B的俯角为30°，胡正旸的位置高度为4.4米，然后她也很快就算出明道楼的高度了。（≈1.732，结果精确到1米）。思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？P45°30°4.4米POBAD探究4：前几天，许逸贤邀请程源池等同学到他家做客，程源池站在窗口F处眺望校园，忽然说：我知道明道楼有多高！是真的吗？已知她看明道楼的底部A的俯

4、角是30°，看明道楼的顶部B的俯角是45°，许逸贤家在28米高的F处。（≈1.7，结果精确到1米）。青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃。一天，灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时，发现懒洋洋在大树底下睡懒觉，此时，测得懒洋洋所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°．已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒种后能抓到懒羊羊？（结果精确到1s，≈1.732）.答案：约7秒变式训练：解题思路导图实际问题图形分析生活问题数学化（构造直角三角形）设未知量解答问题（构建三角函数模型）（代入数据

5、求解）求解方程数学问题建立方程小结：学完本课后你有哪些收获？1．把实际问题转化成数学问题，这个转化包括两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造直角三角形.解题方法小结：思想与方法模型一模型二我的收获模型三作业：《同步练习》对应练习。我学习，我快乐！