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1、数值分析计算实习一一.算法描述:1.矩阵压缩存储：题屮耍求的矩阵是带宽为5的实对称矩阵，为节省存储空间，将501阶方阵A存储到5*501的矩阵a屮。A屮元素街对应到压缩矩阵屮的元素为q（t+2）j。在程序屮使用create函数创建压缩后的矩阵。2.计算最大和最小特征值:（1）使用幕法计算矩阵A的模最大的特征值（powermethod函数）Amaxlo(3)（2）矩阵A-心切1的特征值恰为A中每一个特征值减去心m（其屮I是单位阵）。使用幕法计算矩阵A-心的模最大的特征值，记为Amax20Amax2+Amaxl是矩阵A的与乂1Z差最大的特征值。^^maxl>0，则久501=^m
2、axl>右=^max2+^maxl>台则久501—^maxl>久1—久7nax2+^maxl>3.计算模最小的特征值：（1）对矩阵A进行Doolittle分解（doolittle函数）。（2）使用反幕法计算AsGnvpowermethod函数）。反幕法的计算过稈需要使用Doolittle分解结果并用inverse函数I叫代解方程。4.计算与冷=右+k气尹最接近的心心是矩阵A-似啲模最小的特征值。用反幕法进行计算。5.计算行列式detA:对矩阵A进行Doolittle分解后得到对角线元全为1的下三角阵L和上三角阵UodetA=detL*detll0即detA等于存储Dooli
3、ttle分解结果的矩阵的对角线元相乘。6.计算（谱范数）条件数cond（A）:因为A是实对称矩阵，
4、
5、刹2=応忑呵即人的谱范数等于為m的绝对值。cond（A）=Amaxl/As二.计算程序源代码:#include#include#includedoublepowermethod(double**a);//幕法，返冋模最人的特征值doubleinvpowermethod(double**a);//反幕法,返冋模垠小的特征值,参数是炬阵人的Doolittle分解结果voiddoolittle(double**a);//用
6、Doolittle方法voidinverse(double**a,double*u,double*y);//冋代解力程voidcreate(double**a);//创建压缩存储的炬阵Ainimain(void){double**a;inti,k;doubleLrnax,Lniin,Ls;doubledetA=l;doublecondA;doublemu,Lk,LI,L501;FILE*fp;fp=fopen("out","a+")；〃将计算结果输出到文件out中a=(double**)malloc(5*sizeof(double*));for(i=0;i<5;i++)a[
7、i]=(double*)malloc(501*sizeof(double));create(a);Lmax=powermethod(a);//幕法求出模最大的特征值I.maxfor(i=0;i<501;i++)a[2][i]-=Lniax;Iin=powermethod(a)+Lmax;for(i=0;i<501;i++)a[2][i]+=Lmax■dooliLtle(a);〃对矩阵Dec】iMl巳分解以进行反幕法计算，分解的结杲存储在a屮for(i=0;i<501;i++)detA*=a[2][i];//计算A的行•列貞Ls=invpowermelhod(a);condA
8、=Lmax/Ls;//（谱范数）条件数的计算方法是A模最大的特征值乘以A的逆屮模最大的特征值（即X的倒数）if(tmax>0)•_Ll=Lmin;L501=Lmax;}else{L1=Lmax;L501=Lniin;}fprintf(fp,"LI=%.12ELs=%.12EL501=%e，z,LI,Ls,L501);fprintf(fp,z"detA=%.12EcondA=%.12E",detA,condA);fprintf(fp,"输出Lk:");for(k=l:k<40;k++){mu=Ll+k*(L501-Ll)/40;create(a);fo
9、r(i=0;i<501;i++)a⑵[i]-二mu;doolittle(a);Lk=invpowermethod(a);fprintf(fp,，，L%d=%.12E，/,k,Lk+mu);}return1;}doubleinvpowermethod(double**a){doubleu[501],y[501];doublen,betaO,betai,e;inti,k;beta0=0;betal=l;e=0.OOOOOOOOOOOl;for(i=0;i<501;i++)u[i]=0.1;for(k=0;fabs(
