数值分析计算实习一

《数值分析计算实习一》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、数值分析计算实习一••算法描述:1.矩阵压缩存储：题中要求的矩阵是带宽为5的实対称矩阵，为节省存储空间，将501阶方阵A存储到5*501的矩阵a中。A中元索如对应到压缩矩阵中的元素为a（T+2）j。在程序中使用create函数创建压缩后的矩阵。2.计算最大和最小特征值:（1）使用幕法计算矩阵A的模授大的特征值（powermethod函数）Xmaxl0(3)（2）矩阵A-心说啲特征值恰为A中每一个特征值减去九说（其屮I是单位阵）。使用帚法计算矩阵A-几“J的模最人的特征值，记为心“2。^max2+^maxl是矩阵A的

2、与久maxlZ差最大的特征值。^^maxl>°，则久501=^maxl>^1=^max2+^maxl>3.计算模最小的特征值：（1）对矩阵A进行Doolittle分解（doolittle函数）。（2）使用反幕法i]-^-As（invpowermethod函数）。反幕法的计算过程需要使用Doolittle分解结果并用inverse函数回代解方程。4.计算与冷=右+k今尹最接近的心九是矩阵A-冷啲模最小的特征值。用反幕法进行计算。5.计算行列式detA:对矩阵A进行Doolittle分解后得到对角线元全为1的下三角阵L

3、和上三角阵UodetA=detL*detUo即detA等于存储Doolittle分解结果的矩阵的对角线元相乘。6.计算（谱范数）条件数cond（A）:因为A是实对称矩阵，11処=即A的谱范数等于Amaxlft#include#includedoublepowermethod(double**a);//幕法，返冋模最人的特征值doubleinvpowormethod(double*

4、*a);//反邸法，返【川模垠小的特征值，参数是矩阵A的Doolittle分解结杲voiddoolittle(double**a);〃用Doolittle方法voidinverse(double**a,double*u,double*y);〃回代解方程voidcreate(double**a);//创建压缩存储的矩阵Aintmain(void){double**a;inti,k;doubleLmax,Lmin,Ls;doubledetA=l;doublecondA;doublemu,Lk,LI,L501;FILE*

5、fp;fp=fopenCout〃a+〃)；〃将计算结果输出到文件out中a=(double**)malloc(5*sizeof(double*));for(i=0;i<5;i++)a[i]=(double*)malloc(501*sizeof(double));create(a);Lmax=powermethod(a);//幕法求LLl模最人的特征ffijunaxfor(i=0;i<501;i++)a[2][i]-二Lmax;Lmin二powermet.hod(a)+Lmax;for(i=0;i<501;i++)

6、a[2][订+=LmaxIdoolittle(a);//对矩阵Doolittle分解以进行反幕法计算，分解的结果存储在a中for(i=0;i<501;i++)detA*=a[2][i];〃计算A的行列式Ls=invpowermethod(a);condA=Lmax/Ls;//（谱范数）条件数的计算方法是A模最大的特征值乘以A的逆屮模放大的特征值（即Ls的倒数）if(Lmax>0){Ll=Lmin;L501=Lmax;}else{Ll=Lmax;L501=Linin;}fprintf(fp,"LI期.12ELs-

7、%.12EL501-%e，z,LI,Ls,L501);fprintf(fp,，，detA=%.12EcondA=%.12E，，»dctA,condA);fprintf(fp,"输出Lk:");for(k=l;k〈40;k++){mu=Ll+k*(L501-Ll)/40;create(a);for(i=0;i<501;i++)a[2][i]-=mu;doolittle(a);Lk=invpowermcthod(a);fprintf(fp,z，L%d=%.12Ez/,k,Lk+mu);}retu

8、rn1;}doubleinvpowermethod(double**a){doubleu[501],y[501];doublen,betaO,bctal,e;inti,k;beta0=0;betal=l;e=0.000000000001;for(i=0;i<501;i++)u[i]=0.1;for(k=0;fabs((betal-betaO)/betal)>