资源描述：
《数值分析_计算实习题目一》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《数值分析B》计算实习题目第一题北航一．算法设计方案：1.首先输入给定的矩阵A，由于所给的矩阵是501*501的大型矩阵，同时A也是带状的矩阵，可以进行压缩存储。压缩成5*501的矩阵c。A的每一行是c的每一列，其对应的计算公式为a(i,j)=c(i-j+3,i)。2．由于λ1‹λ2‹…‹λ501，所以在以所有特征值建立的数轴上，λ1、λ501位于数轴的两端，两者之一必为按模最大。利用幂法，可以求出来按模最大的特征值，但该值可能为λ1也可能为λ501。幂法求解过程中调用幂法子程序。3．上步求出按模最大的特征值λ后，将原矩阵平移λ值,再利用幂法求一次平移后矩阵的按模最大的特征值
2、，即是数轴上另一端点值λ′。比较λ与λ+λ′的大小，大的为矩阵A的最大特征值，小的为A矩阵的最小的特征值。4．利用反幂法，求矩阵A的按模最小的特征值。但是反幂法中要用到线性方程组的求解，而原矩阵A又是带状矩阵，采用LU分解。把矩阵的LU分解编成一个子程序，在反幂法中调用即可。此时可求解出λs。5．在求和给定数值最接近的特征值时，先利用循环求出k从1到39变化的uk的值。在每次循环时都将压缩矩阵的第三行减去相应的平移量uk，然后调用LU分解的子程序，利用反幂法求出与uk最接近的特征值，该特征值等于利用反幂法求出的值与uk的和。6．A的谱范数条件数等于按模最大的特征值的绝对值与按
3、模最小的特征值的绝对值之比，按模最大的特征值与按模最小的特征值已分别在前面求出。7．A的行列式的值就是矩阵A进行LU分解后U的对角线元素的乘积。二．源程序：本计算方法采用VisualBasic软件进行编程计算，源程序如下：1.主窗体程序PrivateSubForm_Load()‘窗体加载atten.Caption="Attention：点启动程序后，程序处于计算中，请勿再点击，请稍候~~"EndSubPrivateSubmain_jisuan_Click()'主程序，负责调用其他子程序ReDimc(1To5,1To501)'定义c为5*501的矩阵，下标从1开始ReDimu(
4、1To501)AsDouble,y(-1To503)AsDouble'u为最终求解数组，y为中间过渡数组ReDiml0(1To501,1To501)AsDouble,u0(1To501,1To501)AsDouble,y0(1To501)AsDouble'LU分解法中用到的数组ReDimuk(0To39)AsDouble,lank(1To39)AsDouble'求平移特征值的数组'***************给C矩阵赋值,a的每一行对应C的每一列，即a(i,j)=c(i-j+3,i)****************Forj=1To501c(1,j)=-0.064c(2,j)
5、=0.16c(3,j)=(1.64-0.024*j)*Sin(0.2*j)-0.64*Exp(0.1/j)c(4,j)=0.16c(5,j)=-0.064Nextjc(4,1)=0c(5,1)=0c(5,2)=0c(1,500)=0c(1,501)=0c(2,501)=0'******************调用幂法子程序，求解两个按模最大的特征值*************Callmifa'调用幂法子程序计算be1=be'第一个特征值k1=k0'纪录迭代步数Forj=1To501'平移一个位移量，计算出来的第一个特征值be1c(3,j)=c(3,j)-be1NextjCall
6、mifa'调用幂法子程序计算be2=be1+be'第二个特征值k2=k0'纪录迭代步数Ifbe2>be1Then'比较两个特征值的大小，并赋值给首尾lanlan501=be2lan1=be1Elselan501=be1lan1=be2EndIf'*****************开始反幂法的求解按模最小的特征值**************Forj=1To501'平移回一个位移量，be1c(3,j)=c(3,j)+be1NextjCallfanmifa'调用反幂法计算按模最小的特征值be3=1/be'求倒数lans=be3k3=k0'*******************求条件
7、数***********************cond=Abs(be1)/Abs(be3)'谱范数条件数等于按模最大的特征值的绝对值与按模最小的特征值的绝对值之比'*******************求行列式的值*******************det=1'LU分解中直接用U的对角线相乘，U为上三角矩阵Fori=1To501det=det*u0(i,i)Nexti'Print"行列式的值：";det'*********************平移特征值**********************
