数值分析计算实习二

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1、题目:试求矩阵A=[ai7]loxioW全部特征值，并对其屮的每个实特征值求相应的特征向量，已知_(sin(0.5i+0.2/)iHj=11.52cos(i+1.2;)i=j说明：1•要求迭代的精度水平为W=IO"?。2.打印以下内容：(D采用带双步位移的QR分解法，说明算法设计方案和思路;(2)全部源程序；(3)矩阵力经过拟上三角化后所得的矩阵A®")；⑷対矩阵A(D实行QR方法迭代结束后所得的矩阵；(5)矩阵A的全部特征值入=(R”h)(i=l,2,…,10),其中R£=Re(Az),Iz=Im(

2、Af)。若血是实数，则令I产0；(6)4的相应于实特征值的特征向量；(7)讨论：发现的现象与遇到的问题。3.采用e型数输出实型数，并且至少显示12位有效数字。算法设计方案：a)声明二维10X10数组空间，对其进行赋值得到矩阵力；b)将矩阵4拟上三角化得到矩阵4®"),具体算法见课本P61-62；c)对矩阵力("1)进行双步位移QR分解迭代，具体算法大致同课本P63-65,但有改进。改进部分为：先判断迭代矩阵右下角是否为二阶分块矩阵，若是，再求解其一对特征值。d)根据求得的实特征值计算对应的特征向量。因

3、为特征值已知，只需要求解以下线性方程组的一非零解即可：Bx=0B=A-AI为了方便起见，直接利用QR分解函数分解矩阵B,则原方程组等价于Rx=0然后利用直接法解出方程组即可。其中矩阵R右下角元素必为0,则使对应行未知数为1,然后回代即可。当矩阵R对应特征值的重数为2时，在矩阵R中除了右下角元素为0外，必有另一个对角元素为0,则令最后行对应未知数为0,该行对应未知数为1.当重数大于2时依次类推，即可求出对应于特定重数特征值的特征向量。结果:1、拟上三角矩阵A(n—i)如下。-0.89452169823-

4、2.34787836242-0.00000000000-0.000000000000.000000000000.000000000000.00000000000-0.000000000000.00000000000-0.00000000000-0.099331364922.372057921601.73595446995-0.000000000000.00000000000-0.00000000000-0.00000000000-0.000000000000.00000000000-1.0998317

5、5888-0.766503870910.17076011415L827998552320.326655688470.20823605836-1.16502336748-1.24674444352-0.62982254891-1.292937563920.000000000000.000000000000.000000000000.000000000000.00000000000-1.126239225901.57771115303-0.000000000000.000000000000.0000000

6、00000.000000000000.000000000001.190782911920.81693583282-0.772897513500.000000000000.000000000000.000000000000.00000000000-1.934882558892.08898700994-1.98482018099-1.308772983900.44615317238-1.60102824405-0.083902087050.184786191030.297575006080.1860151

7、6627-0.04365092542-0.291268547480.91325651131-1.263015266080.633930059660.42367339369-0.46659791672-0.24343378583-0.640797700920.194673367870.67906946685-0.46721508865-0.130851892880.30403010361-0.101960082650.194366091450.29412315662-0.103442111370.673

8、628608450.26247729049-0.72967739464-0.007965456280.97107391020-0.129896736860.027802420810.00000000.00000000.000000010.79455396130-0.452514345460.50489015276-0.121121019350.000000000000.703991137350.12675355235・0・371469673550.000