中点四边形的探究.ppt

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1、探究中点四边形广州市第四十一中学授课教师：朱满华课题:四边形之间的关系四边形平行四边形矩形正方形知识回顾1菱形与中点有关的结论定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.∵DE是△ABC的中位线,DEBCA∴DE∥BC,知识回顾2顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么图形?观察猜想并证明已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝

2、AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。EFGH请同学们画一画、猜一猜并证一证ABCD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)ADCB中点四边形的定义顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。顺次连接各边中点所成的四边形ABCD任意四边形平行四边形是平行四边形。也是平行四边形吗？ADCHEBGF那么：矩形呢？有没有更特殊？小组合作探究:任意四边形的中点四边形都是__________；平行四边形的中点四边形是__________；矩形的中点四边形是________________；菱形的中点四边形是___

3、_____________；正方形的中点四边形是______________；对角线相等的四边形的中点四边形是______；对角线互相垂直的四边形的中点四边形是___；平行四边形平行四边形结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：（1）中点四边形的形状与原四边形的?有着密切的关系？（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？ABCHDEFGDBCAGEFG我思,我进步71.请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。ABCHDEFG想一想,做一做

4、答案举例这一节课你学到了什么？1、中点四边形的定义；2、中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边ABCD的中点得到四边形A1B1C1D1，依次类推、、、，得到四边形AnBnCnDn；挑战自我四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，(1)四边形A1B1C1D1是___，四边形A2B2C2D2是___，四边形A11B11C11D11是____；矩形矩形菱形挑战自我四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，(2)四边形A1B1C1D1的面积是____

5、_，四边形A2B2C2D2的面积是_____。思考：(3)四边AnBnCnDn的面积是________。126挑战自我中考链接如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（　　）①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是④四边形AnBnCnDn的面积是A、①②B、②③C、②③④

6、D、①②③④试证明其中一个正确的结论