二元一次方程组的应用-探究1.ppt

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1、只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两少7两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两）我国古代数学问题新课导入1．学习了用二元一次方程组解决实际问题；2．熟练找等量关系；3．练习根据等量关系列方程组．知识与能力教学目标1．能够熟练的找出实际应用题中的两个等量关系，并能够根据等量关系列出相应的二元一次方程组；2．强调“转化”思想在应用题中的应用，训练分析实际问题的能力；3．能够列出二元一次方程组解决简单的实际问题．能够初步联系日常生活或生产实际提出可以利用二元一次方程来解决的实际问题，并能正确地表述问题及解决问题的过程．过程与方法1．在用方程组

2、解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣；2．在探讨解决问题的过程中，敢于发表自己的见解，理解他人的看法并与他人交流．情感态度与价值观经历和体验把实际问题转化为二元一次方程组的过程，用二元一次方程组解决实际问题．把实际问题转化为二元一次方程组．重点难点教学重难点解：设平均每只大牛和每只小牛1天各约用饲料xkg和ykg．例1养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料18～20kg，每只小牛1天约需要7～8kg．你能否通过计算检验他的估计？（1）30只大牛

3、1天所需饲料＋15只小牛1天所需饲料＝1天的饲料总量；（2）42只大牛1天所需饲料＋20只小牛1天所需饲料＝后来1天的饲料总量．30x＋15y=67542x＋20y=940解这个方程组，得因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高．x=20y=5答：平均每只大牛和每只小牛1天各约用饲料20kg和5kg．例2据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？ABCD解法一：设AE为x米，BE为y米，由题意得：ABCDE┓xy

4、解方程组，得答：过长方形土地的长边上离一端120米处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物．x+y＝200100x：（2×100y）＝3：4ABCDE┓yx解法二：设CE为x米，BE为y米，由题意得：解方程组，得：答：过长方形土地的短边上离一端60米处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物．x＝60y＝40x+y＝100200x：（2×200y）＝3：4AB铁路120km公路10km．长青化工厂铁路110km公路20km例3如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨

5、8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨．千米），铁路运价为1.2元/（吨.千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？解：设制成产品x吨，原料y吨，由题意得1.5×（20x+10y）=150001.2×（110x+120y）=97200x=300y=400解方程组，得答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：理解问题制定计划执行计划回顾检查实际问题分析抽象方程（组）求解检验问题解决（2）设：设未知数，可以直接设之，也可以间接设之；（5）答：检验解的正

6、确性和合理性，写出答案．（4）解：解方程组，求出未知数的值；（3）列：根据题中的等量关系列方程组；（1）审：审题，弄清题意及题中的数量关系；例4MP3和书包单价之和是456元，且MP3的单价比书包单价的4倍少16元，试计算MP3和书包的单价各是多少元？解：设MP3单价x元，书包单价y元．根据题意得x+y=456x=4y-16x=368y=88答：mp3单价368元，书包单价88元．解得，（1）若某商场同时购进该厂家两种不同型号电视机共80台，正好用去15万元，请你设计出几种不同的进货方案，并说明理由．例5某厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价甲种每台1500元，乙种每台2000元，丙种每台2

7、500元．（2）商场销售一台甲种电视机可获利160元，销售一台乙种电视机可获利210元，销售一台丙种电视机可获利260元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？x+y=801500x+2000y=150000x=20y=60解：（1）设购进甲种电视机x台，乙种电视机y台，则有解方程组，得舍去y+z=802000y+2500z=150000y=100z=－20设购进乙种电