《二元一次方程组的应用》课件1.ppt

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1、第七章二元一次方程组3.二元一次方程组的应用《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国.情景导入“鸡兔同笼”题为:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”的意思是什么？情景导入3594足头总数鸡头+兔头=35，鸡脚+兔脚=94.{等量关系：xy2x4x情景导入你能找出问题中的等量关系吗？①×2得：2x+2y=70，③②-③得：2y=24，y=12.把y=12代入①，得：x=23.答：有鸡23只，兔12只.

2、原方程组的解是x=23，y=12.解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得①②以绳测井若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？议一议例：古题今解例题赏析题中有哪些等量关系？想一想用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？题目大意例题赏析解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得①②答：绳长48尺，井深11尺.解得：例题赏析随堂检测去年秋季，某校七年

3、级和高中一年级招生总入数为500名，计划今年秋季七年级招生人数增加20%，高中一年级招生人数增加15%，这样，今年秋季七年级和高一年级招生总人数比去年招生总人树增加18%.今年秋季七年级和高一年级各计划招生多少名？解：设平均每节火车车厢装运化肥xt，每辆卡车装运化肥yt，根据题意，得整理，得整理，得列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？(1)审题；(2)设两个未知数，找两个等量关系；(3)根据等量关系列方程，联立方程组；(4)解方程组；(5)检验并作答.思路总结巩固练习1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为__

4、__________.2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为_____________.3.某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为().x+y=54，x+y=54，15x=24y15x=2×24y15x=24y2×15x=24y15x+24y=54，x+y=54，(D)(A)(B)(C){{{{巩固练习有三块牧场，草长得一样快，面积分别为公顷，10公顷和24公顷，第

5、一块12头牛可吃4星期，第二块21头可吃9星期，第三块可供多少头牛吃18个星期？拓展练习解：设牧场每公顷原有草x吨，每周新生草y吨，每头牛每周吃草a吨，第三块可供z头牛吃18个星期，根据题意得：解得答：第三块牧场可供36头牛吃18个星期.所以24×10.8a+0.9a×24×18=18×za、z=36某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元.今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元？分析：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有总产值/万元总支出/万元利润/万元去年x

6、y200今年(1+20%)x(1-10%)y780解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有x-y=200(1+20%)x-(1-10%)y=780整理得:x-y=2004x-3y=2600解得:x=2000y=1800答:去年的总产值为2000万元，总支出为1800万元.例2:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？分析:设每餐甲、乙两种原料分别需x克和y

7、克，那么甲原料x克乙原料y所配制的营养品所含蛋白质所含铁质0.5x单位x单位0.7y单位0.4y单位35单位40单位解：设每餐需甲种原料x克、乙种原料y克，则有0.5x+0.7y=35x+0.4y=40化简得:5x+7y=3505x+2y=200解得:y=30x=28答:每餐需甲种原料28克、乙种原料30克练习:一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81%.如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班的达标率为75%，那么一、二两班的学生数各是多少？设一、二两班学生数分别为x名、y名，填写下表并求出x、y的值.一班二班两班

8、总和学生数达标学生数x87.5%xy75%y10081%×100补充例题有甲乙两种溶液，甲种溶液由酒精1升，水3升配制而成