二元一次方程组应用（探究二）

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1、8.3实际问题与二元一次方程组（2）教材选择：人教版七（下）8.3实际问题与二元一次方程组(2)作课：付帅河南师范大学附属中学评析：郭金仙河南师范大学附属中学一、内容和内容解析1.内容用二元一次方程组解决实际问题----探究2.2.内容解析实际生活中常会遇到要解决两个未知数的问题，这两个未知数之间存在数量关系，运用二元一次方程组就可以解决这类问题，而分析问题中的数量关系→发现等量关系→列二元一次方程组→解出二元一次方程组→得出实际问题的答案，是一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现，它对解决实际问题具有很强的示范作用．本节分为三课时，这是第二课时,是在学

2、生已经经历了“探究1”的学习，初步认识了用方程组解决实际问题的建模过程之后，进一步解决“探究2”，加深对建模过程的认识，同时关注如何用数学问题的答案解决具体的实际问题.“探究2”中的数量关系比较复杂，像农作物总产量之比，单位面积产量之比，面积，长度之间的转化是列方程组的关键．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：如何从实际问题抽象出数学模型，列出二元一次方程组，并用二元一次方程组解决实际问题.二、目标和目标解析1.目标(1)通过对实际问题的分析，能够建立二元一次方程组的数学模型，并利用二元一次方程组的知识求解；能根据具体的实际意义对结果进行检验.(2)经历利

3、用二元一次方程组解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到的问题，体验数学建模的思想.(3)通过将二元一次方程组的有关知识灵活用于实际问题，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．2.目标解析(1)虽然学生已初步认识用方程组解决实际问题的建模过程，但是探究2比较复杂，学生能够准确的分析数量关系，发现等量关系，依据实际问题列出方程组仍是本节课的目标.(2)分析问题中的数量关系→发现等量关系→列二元一次方程组→解出二元一次方程组→得出实际问题的答案，这一典型的数学建模过程，需要学生在学习中逐渐体会

4、，因此让学生经历利用二元一次方程组解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法解决日常生活中所遇到的问题也是本节课的目标．(3)兴趣来源于成就感，通过将所学知识应用于实际并解决实际问题，学生才能体会到学习数学的价值，才能有更高的学习兴趣和成就感.三、教学问题诊断分析受阅读能力，分析能力的制约，怎样从实际问题中提取数学信息，并转化为数学语言，对初一的学生来说是个难点，本节课涉及的实际问题中有两个未知数，含有两个等量关系，列二元一次方程组，数量关系比一元问题复杂，需要学生更好地分析问题，抓住关键词，发现等量关系，列方程组．另外，“探究2”没有明确的未知数，要从“

5、怎样划分”中来理解题意，选出适当的未知数．最后，要把二元一次方程组的解转化为实际问题的解也是一个不易理解并且容易忽略的地方.因此，本节课的教学难点是：1.从实际背景中提取数学信息，并转化成数学语言.2.理解题意，寻找等量关系，选择适当的未知数，列出方程组.3.依据方程组的解，描述土地划分方案.四、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，利用PPT演示分析步骤，利用展台展示学生不同的思路与方法，进而突破难点，使学生更易理解问题的解决过程.五、教学过程分析（一）创设情境PPT播放《大头儿子和小头爸爸》的海报和主题曲；PPT

6、播放大头儿子在农场租地种菜时父母三人的对话，给出大头儿子遇到的难题.设计意图：1.唤起学生们的童年回忆，拉近与学生的距离，调动起学生的积极性；2.让学生感受到数学在我们的生活中无处不在,体会到学习数学知识的价值.（二）知识链接1.应用二元一次方程组解决实际问题的一般思路:（1）_______（2）找实际问题等量关系二元一次方程组方程组的解（4）_____（6）验（3）_____（5）_______(1)审；(2)找；(3)设；(4)列；(5)解；(6)验；(7)答.2.把一块长为10m，宽为5m的长方形土地分为两块小长方形土地，使得其中一块小长方形土地的面积

7、为30m2，你是怎么分的？请画出分割线.分割方法：过长方形土地的______边上离一端______m处,作这条边的垂线，把这块地分为两块小长方形土地．结合学生们分享的分割方法，引导学生得出：把一块长方形土地分割成两块小长方形土地的关键是确定分割线到一端的距离，这也就把划分面积问题转化为了划分边长问题.3.甲、乙两种作物的单位面积产量分别为10kg/m2，20kg/m2，甲的种植面积为30m2，乙的种植面积为20m2，则甲种作物的总产量是______kg,乙种作物的总产量是______kg.变式：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，甲的种植面积为30m2

8、，乙的种植面积为20m2，则甲、乙两种作物的总产量的