对数运算和换底公式.ppt

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1、对数的运算指数对以a为底N的对数课堂总结ab=Nb=logaN指数式对数式底数对底数幂值对真数１．关系：2.特殊对数：3.对数恒等式：4.重要结论：1）常用对数—以10为底的对数；lgN2）自然对数—以e为底的对数；lnN1）logaa=1；2）loga1=0新授内容：积、商、幂的对数运算法则及换底根式：如果a>0，b>0,c>0,a1，M>0,N>0有：(4)(5)证明：①设由对数的定义可以得：∴MN=即证得正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和证明：②设由对数的定义可以得：∴即证得两个正数的商的对数等于被乘

2、数的对数减去除数的对数证明：③设由对数的定义可以得：即证得正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数.探索：把左右两列中一定相等的用线连起来例1计算讲解范例解:=5+14=19解:讲解范例解:=3例2讲解范例解（1）解（2）用表示下列各式：例3计算：讲解范例解法一：解法二：例3计算：讲解范例解：练习（1）（4）（3）（2）1.求下列各式的值：2.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：练习（1）（4）（3）（2）＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；＝lgｘ＋

3、３lgｙ－lgｚ；1、指数式与对数式：ab=Nb=logaN指数式对数式底数对底数幂值对真数指数对以a为底N的对数2、对数指数恒等式：3、对数运算性质：a＞0且a≠1，M＞0，N＞0（1）loga(MN)=logaM+logaN（2）loga=logaM－logaN（3）logaNn=nlogaN(n∈R)重点归纳1、计算：(1)log535－2log5+log57－log51.8解：原式=log5(5×7)－2(log57－log53)+log57－log5=1+log57－2log57+2log53+log57－(l

4、og532－1)=1+2log53－2log53+1=2(2)lg25+lg2lg5+lg2解：原式=lg2+lg2lg+lg2=(1－lg2)2+lg2(1－lg2)+lg2=1－2lg2+lg22+lg2－lg22+lg2=12、已知lgx+lgy=2lg(x－2y)，求的值。解：由题=4