(课件)对数运算性质_换底公式.ppt

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1、对数的换底公式练习：1.已知lg2=a,lg3=b,请用a,b表示lg12.2.计算lg(103－102)的结果()。A.1B.C.90D.2＋lg91.解:lg12=lg(4×3)=lg4＋lg3=2lg2＋lg3=2a＋b2.解:lg(103－102)＝lg[102(10－1)]＝lg(102×9)＝lg102＋lg9＝2＋lg9（1）3.计算：解法一：解法二：⑴若⑵的值为______⑶提高练习:2(一)复习积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a1，M>0，N>0有：证明:设logaN=x,则ax=N，两边取以m为底的对数：从而得：∴二、新课：1.对数换底公式：(a>0,a1，m>

2、0,m1,N>0)①logablogba=1，②（a,b>0且均不为1）2.两个常用的推论:证：三、讲解范例：例1求log89.log2732的值．一般情况下，可换成常用对数，也可根据真、底数的特征，换成其它合适的底数．分析：利用换底公式统一底数：解：因为log23=a，则,又∵log37=b,∴例3计算：①②例2已知log23=a，log37=b,用a,b表示log4256解：①原式=②原式=例3设且3x=4y=6z1求证；2比较的大小例3设且3x=4y=6z1求证；2比较的大小证明1：设∵∴取对数得：，，∴例3设且1求证；2比较的大小证明1：设∵∴取对数得：，，∴2∴

3、∴∴分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将logac移到等式左端，或者将b变为对数形式例4已知logax=logac+b，求x请大家解决。四、小结利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想法，它在求值或恒等变形中作了重要作用，在解题过程中应注意：1．针对具体问题，选择好底数．2．注意换底公式与对数运算法则结合使用．3．换底公式的正用与反用．